2024年2月27日发(作者：电脑一个wifi都检测不到)

宅在物理实验：声速测量

【实验目的】

1．了解一些声速测量的方法；

2．用脉冲法宅家测量空气中的声速；

【实验器材及其准备】

实验需要的器材如下：

1．智能手机至少2部，主要是Phyphox测量对某些手机反应有差异，只有通过自己实验选择2部合适的手机；

2．网上下载手机应用App(Phyphox英文版或中文版网上也可以下载)；

3．米尺，（家里没有2米或1米米尺的同学也没关系，自己在家找一根绳子和一个有标准刻度小尺子，量一个1米或2米长的绳子。要2米就是这根绳子的长度；要1米就是这根绳子对折一半的长度）；

4．2个锤子最好，如果没有1个也行（锤子用来敲声音，要是1个锤子没有可以用掌声代替，有点累，我试过——手疼，建议同学们还是向邻居求助一下）；

5．最好找个伙伴，实在没有，一个人也行。我说一下，我实验时是在小区花园里（相对安静的户外），要是大家去象我做户外实验，建议带2个小凳子，实验时间有点长，蹲着很辛苦。

6．户外找一段5-10米结实的水泥地面；不想去户外，可以在家找至少5米距离（在家里做实验不能用锤子敲击地板，只有击掌了，不外乎手疼2天而已）；

总结一下：1最低配置：两部智能手机即可；2最高配置：2部智能手机、一根2米米尺、2个锤子、一个伙伴、5-10米户外水泥地面。

【声速测量原理】

从理论上空气中的声速有公式

υs=υ0T （1）

TO式中v0=331.45m/s，为T0=273.15K时空气的声速；T为热力学温度，T=t+273.15K，t为摄氏温度。

考虑到t<

υs=υ0+0.61t(m/s) （2）

目前宅家条件有限，难以找到温度计，户外可以以气象局提供的温度为依据。我们列出户外气温与声速对照表，见表1。

表1 声速理论值与温度对照表

温度（℃）

声速（m/s）

温度（℃）

声速（m/s）

温度（℃）

声速（m/s）

-20

319.085

-10

325.3263

0

331.45

-19

319.7146

-9

325.9438

1

332.0562

-18

320.343

-8

326.5602

2

332.6612

-17

320.9701

-7

327.1754

3

333.2652

-16

321.596

-6

327.7895

4

333.8681

-15

322.2207

-5

328.4024

5

334.4698

-14

322.8442

-4

329.0142

6

335.0705

-13

323.4665

-3

329.6248

7

335.6702

-12

324.0876

-2

330.2343

8

336.2687

-11

324.7075

-1

330.8427

9

336.8662

温度（℃）

声速（m/s）

温度（℃）

声速（m/s）

温度（℃）

声速（m/s）

10

337.4626

20

343.37

30

349.1775

11

338.058

21

343.9552

31

349.7529

12

338.6524

22

344.5393

32

350.3274

13

339.2457

23

345.1225

33

350.901

14

339.8379

24

345.7047

34

351.4736

15

340.4291

25

346.2859

35

352.0453

16

341.0193

26

346.8662

36

352.616

17

341.6085

27

347.4454

37

353.1859

18

342.1967

28

348.0237

38

353.7548

19

342.7839

29

348.6011

39

354.3228

介绍一下常用几种声速测量方法。

1．驻波法测声速

如图1所示，发声器S1发出单频准平面声波，振幅为Vi，频率为f；另一个发声器S2当作声信号接收器用，S2在接收声波信号的同时发射声波信号。

Ｘ

发声信号

Vi

S1

S2

接声信号

V

图1驻波法测量声速原理图

当接收面（S2）与发射面（S1）严格平行，两列相向而行的声波叠加形成驻波。只有当两个发声器S1与S2之间距离x满足驻波条件时，声波在S1与S2之间实现驻波共振，这时接收器上的声波振幅达到极大值。

x=nλ/2 （3）

式中n为整数，λ为声波波长。若保持频率不变，通过测量相邻两次接收信号达到极大值时接收面之间的距离Δx，即可得到该波的波长λ（λ=2Δx），并用

υ=fλ （4）

计算出声速ν。

这种方法，我们目前没法在宅家实现。

2．相位比较法测量声速

如上图（1）所示，当声波在S1与S2之间实现驻波共振时，ｘ＝ｎλ／２，两个发声器发出声波相位差为π（反向），也就是S1与S2之间距离满足式（3），这时接收器S2接收信号V与S1发出信号Vi在相互垂直方向合成应该为直线；ｘ≠ｎλ／２，V与Vi在相互垂直方向合成为椭圆。

仿造方法１中的方式，改变ｘ，比较V与Vi的相差，两次连续合成图像为直线位置间距Δx＝λ／２，按照式（４）计算出声速ν。

目前宅家用简单设备也没法实现。

３．脉冲法测量声速

脉冲声波可以通过多种方式产生，在宅家情况下，有锤击方式、击掌方式等，尤以锤击坚实水泥地面效果为佳。手机麦克风本身就是一个声音接收器，平素只被用作通话使用，其接受到的声频信号没有被显示出来。手机应用Phyphox里面虽有测量“声音振幅”功能，但过多的背景音频，让它发挥不出应有的作用；其中“声学秒表”功能提供测量两次声音脉冲时差方法，为我们提供了空气中声速的可能。

我们的实验正是使用了手机应用Phyphox里面“声学秒表”功能。

如图2所示，置两部手机、两个敲击点于一条线上。先敲击在“点1”，作为计时原点，声波t10时刻到达手机1，触发，手机1开始计时；t20时刻到达手机2，触发，手机2开始计时。

在Δ时刻敲击“点2”，声波在t2时刻先到达手机2，让手机2停止计时；随后在t1时刻

到达手机1，让手机1随后停止计时。设Δt1、Δt2分别是手机1、2记录的两次敲击时间差。

图2 脉冲法测量声速原理图

x+xx1

t20=1

υυ∆+x2+x∆+x2

t1=

t2=

υυ∆+x2+x-x1

∆t1=t1−t10=

υ∆+x2−x-x1

∆t2=t2−t20=

υt10=两部手机记录两次敲击时间差的差异Δt是因为声音传播不同路径引起的。

∆t=∆t1−∆t2=2x （5）

υ分别记录两部手机的时差，由式（5）得到Δt，得到声速。

υ=2x2x= （6）

∆t1−∆t2∆t式（6）中可以看出，理论上两次敲击之间的时间间隔Δ并不影响声速的测量，但必须保持某一次敲击率先触发两部手机，再来第二次敲击。这样实际上好像一个人也可以完成了，先在点1敲击，“轻轻”走到点2再次敲击，我实验由于户外，偶尔风吹树叶或者垫在手机下纸张、脚踩树叶也触发计时，让实验出现问题。

敲击点我们选在两部手机一条线上，而且在外侧，由式（6）可见，离开手机距离x1、x2并不影响声速测量。但敲击点要是移到两部手机之间，情况就不一样了。

由于脉冲法简单易行，我们推荐目前宅家的同学们可以采用。

【实验步骤】

1．实验准备

(1)手机APP下载安装：由于我平常使用是华为手机，在华为“应用市场”提供只有Phyphox英文版，看到很多人选用Phyphox中文版，我也在网上找到了中文版。在家里3部手机上都安装了该APP，为了同学们实验对照，我也提供一下手机型号，一部华为P10pro，一部锤子坚果pro，一部是iPhone10XR。

(2)手机“声学秒表”校正：我选华为、锤子放在一起，反复实验，在同一点两次敲击计时出入很大，我个人认为Phyphox“声学秒表”功能与手机之间软件接口有待改进。所以在实验前，还请同学们对你找到的手机做校正。

我又加入1部iPhone，3部手机平放一排，记录同一点2次敲击时差，理论上都应该显示相同的时差，发现华为与iPhone较能保持一致（有时时差相同，有时也会有0.002s差别，在容许范围内），而锤子手机依然相差很大（有时相差0.015s，关键它还不确定，超越实验容许，我没往下继续探讨，个人认为出现问题是软件与手机软件接口匹配带来的。因为锤子手机通话功能正常，也未失真，说明手机麦克风响应不会有问题。尤其申明不带贬低品牌意义，只是介绍我的工作进程给同学们借鉴）；我选择了华为和iPhone做实验。同学们要是遇到我同样问题，请换一部手机试试，终归身边手机总能找到一些。

(3)手机APP“声学秒表”阈值选择：我选择户外实验，在花园边找到一个僻静的、平坦的

水泥地，用米尺量出10米直线，从5米开始标记5、6、7、8、9、10米记号，没有粉笔，随手用路边砖头画了一个线而已。总归手机心爱之物，也不忍心放在路上，还是跑回家找张废纸垫在路上（新冠疫情期间，还是少接触不净之物为上）。

在两部手机距离5米时，在两部手机外侧的直线上选择两个敲击点，记号。先在同一点敲击，看看两部开始是否触发计时，实验时也有偶然触发，或不触发的情况。风吹树叶、纸张或者说话咳嗽、脚踩树叶等，都会触发计时，也可能终止计时。

改变一下“声学秒表”的触发阈值，只有各位同学根据周边环境、手机情况自己实验确定。我实验了击掌、喊声等，效果不是很好，还真累！最后选择锤击方式。我家只有一个锤子，决定没找邻居借，自己找到一块砖。发现砖头敲击效果不好，放弃，还是使用一个锤子在不同点两次敲击。（也有惊扰邻居情况，但看我们好像很认真似的，邻居们没有表示异议）

多次实验，可以找到合适的敲击点（地面坚实程度等），但确保4点在一条线上；也可以找到合适敲击方式、敲击轻重。

2．初步实验

(1)在两部手机距离5米时，开始实验。先在一点敲击，稍后在另一点，记录两部手机的时差Δt1、Δt2（偶尔也会有时差超过预期的，选择合适的数据记下）。

数值复位准备下次实验。实验时，建议找一个伙伴协助，最好找两个小凳子坐下来，太留恋在实验室做实验的日子了！

(2)多次敲击，选择5组最满足期望值的数据，填写实验数据表格。

3．进一步实验

改变手机之间的距离6米、7米、8米、9米、10米（任选三个距离测量），重复实验步骤2，记录数据。

【数据与结果】

1．拟定表格记录所有的实验数据。

距离（m） Δt1（s） Δt2（s） Δt（s） υ（m/s） v�（m/s）

5

·

·

·

由式（6）计算空气中的声速，并算出平均值。

2．比较一下在不同距离下测得声速，看看距离改变对测量数据的影响，是否有规律性，并分析原因。

3．将测得的v与理论值vS比较，用百分误差表示，并分析产生误差的原因。

4．计算一下各种测得声速的不确定度，看看这次宅家实验测量的离散情况。

【思考题】

1．敲击点在内侧测量公式有何变化？敲击点偏离直线对测量的影响？

2．分析一下提高实验精度的办法。

3．对于实现声波测量，国产化类似手机APP有什么建议？