2024年2月19日发(作者：matex2典藏版和普通版区别)

山东省2019年普通高校招生(职教)考试

数学试题

1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．

卷一(选择题，共60分)

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)

1．已知集合M＝{0，1}，N＝{1，2}，则M∪N等于

A．{1} B．{0，2}

( )

( )

C．{0，1，2} D．

D．a<0，b<0

( )

2．若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是

A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0

x3．已知指数函数y=ax，对数函数y=logb的图象如图所示，则下列关系式成立的是

A．0

B．0

4．已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是

A．-2

A．5

B．2

( )

( )

C．-10

C．15

D．10

D．20

( )

5．若等差数列{an}的的前七项的和为70，则a1+a7等于

B．10

6．如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则ABAC的值是

A．4 B．423 C．6 D．423

7．对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的

A．充分不必要条件

C．充要条件

( )

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1

8．如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是

A．3x-2y=0 B．3x+2y-12=0

( )

C．2x-3y+5=0 D．2x+3y-13=0

9．在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是

A．15x3

( )

B．20x3

C．15x2

D．20x2

( )

10．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点，设点M到BC的距离x，△MBC的

面积为y，则y关于x的函数是

A．y=4x，x∈(0，4]

C．y=4x，x∈(0，+∞)

B．y=2x，x∈(0，3]

D．y=2x，x∈(0，+∞)

( )

( )

11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是

A．360 B．336

C．312 D．240

12．设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是

A．aM，a是正数

C．cM,c是奇数

B．bM，b 是自然数

D．dM,d是有理数

C．

( )

113．已知sinα=，则cos2α的值是

3A．8

9 B．8

97

9D．

7

9 ( ) 14．已知y=f(x)在R上是减函数，若f(a1)f(2)，则实数a的取值范围是

A．(－∞，1)

C．(－1，1)

B．(－∞，1) ∪(1，＋∞)

D．(－∞，-1)∪(1，＋∞)

15．已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且AOAM，则 点M的横坐标是

A．2

( )

B．2 C．22 D．4

( ) 16．如图所示，点E，F，G，H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是

A．平行

C．异面

xy20x017．如图所示，若x，y满足线性约束条件，则线性目标函数z=2x-y取y1

B．相交

D．重合

得最小值时的最优解是

2

( )

A．(0，1) B．(0，2) C．(-1，1) D．(-1，2)

18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是

A．( )

1123 B． C． D．

635519．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M(-2，4)，则其标准方程是

( )

A．y2=-8x

B．y2=-8x或x2=y

D．y2=-8x或x2=-y C．x2=y

20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m(a,3b),

n(cosA,sinB),且m//n，则△ABC的面积是

( )

A．183 B．93 C．33

D．3

卷二(非选择题，共60分)

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上)

21．弧度制与角度制的换算：rad=________．

522．若向量a(2,m)，b(m,8)且=180°，则实数m的值是_______．

23．某公司A，B，C三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层 抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量

是________．

24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________．

x2y225．已知O为坐标原点，双曲线221，(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，ab B两点，若AFBF8OF，则该双曲线的渐近线方程是________．

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26．(本小题7分)已知二次函数f(x)图象的顶点在直线y=2x-1上，且f(1)= -1，f(3)= -1，求该函数的解析 式．

3

27．(本小题8分)

已知函数f(x)Asin(x),其中A>0，0,(1)函数f(x)的解析式；

(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围．

2，此函数的部分图象如图所示，求：

28．(本小题8分)已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥平面ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．

(1)求证：BC⊥平面SAB；

(2)若SB=2，SB与平面ABC所成的角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．

4

x2y229．(本小题8分)如图所示，已知椭圆221，(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点ab

分别为B1，B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P(1，(1)求椭圆的标准方程；

(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e=MF2的长度．

2)

232，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1，

2

30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数

比上一年增加 1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平

方米的绿化面积(不考虑其它因素)

(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？

(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面

积达到0.9平方米(精确到1年)？

5

山东省2020年普通高校招生(职教)考试

数学试题

1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．

卷一(选择题，共60分)

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)

1．已知全集U={a，b，c，d}，集合M={a，c}，则A．φ

2．函数f(x)= B．{a，c}

1的定义域是

lgxUM等于

( )

C．{b，d}

D．{a，b，c，d}

( )

A．(1，+ ∞) B．(0，1)∪(1，+ ∞)

D．(1，+ ∞)

fx2fx1x2x1C．[0，1)∪(1，+ ∞)

3．已知函数f(x)的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x1，x2，总有 函数f(x)一定是

A．奇函数

>0成立，则 ( )

B．偶函数 C．增函数 D．减函数

4．已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点(如图所示)，设ABb.，则EF等 于

A．

B．

C．

5．在等比数列{an}中，a1=1，a2=-2，则a9等于( )

A．256

C．512

B．- 256

D．-512

( )

B．第二象限角

D．第四象限角

6

第6题图

o

x

( )

1ab

21ab

21ba

21D．ab2

y

l

6．已知直线l：y=xsinθ+cosθ的图像如图所示，则角θ是

A．第一象限角

C．第三象限角

7．已知圆心为(-2，1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是

A．(x+2)2+(y-1)2=1

C．(x-2)2+(y+1)2=1

方法的种数是

A．12

8 ( )

B．(x+2)2+(y-1)2=4

D．(x-2)2+(y+1)2=4

( )

8．现从4名男生和3名女生中，选3名男生和2名女生，分别担任5门不学科的课代表．则不同安排

B．120 C．1440

D．17280

( )

19．在x2的二项展开式中，第4项的二项式系数是

xA．56 B．-56 C．70

D．-70

( )

( )

D．2x+3y-2=0

10．直线2x+3y-6=0关于点(-1，2)对称的直线方程是

A．3x-2y-10=0 B．3x-2y-23=0 C．2x+3y-4=0

A．充分不必要条件

C．充要条件

解集是( )

A．(-2，1)

C．[-2，1]

B．(-∞，-2)∪(1，+∞)

D．(-∞，-2]∪[1，+∞)

B．必要不充分条件

11．己知aR，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，则“a=0是MN”的

D．既不充分也不必要条件

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示则不等式ax2+bx+c>0的13．已知函数y=f(x)是偶函数，当x0,时，y=ax．(0

14．下列命题为真命题的是

A．1>0且3>4

C．xR，cosx>1

( )

B．1>2或4>5

D．xR，x0

215．已知点A(4，3)，B(-4，2)，点P在函数y=x2-4x-3图像的对称轴上，若PAPB，则点P的坐标是

( )

A．(2，-6)或(2，1)

C．(2，6)或(2，-1)

B．(-2，-6)或(-2，1)

D．(-2，6)或(-2，-1)

( )

16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是

7

A．2

25

B．1

16

C．1

25

D．

1

32 ( ) 17．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于

A．3

x=2

(第18题图)

o

x+y-2=0

x

是

y

y=2

B．6

C．8

D．12

( )

18．已知变量x，y满足某约束条件，其可行域(阴影部分)如图所示，则目标函数：z=2x+3y的取值范围A．[0，6] B．[4，6] C．[4，10] D．[6，10]

(第19题图)

( )

2b，2( )

19．正方体ABCD-A1B1C1D1，(如图所示)，则下列结论正确的是

A．BD1//A1A B．BD1// A1D C．BD1 A1C

D．BD1 A1C1

20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2+absinC，且asinBcosC+csinBcosA= 则tanA等于

A．3

1B．

31C．3或

31D．-3或

3卷二(非选择题 共60分)

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)

21．已知,，若sin=0.8，则=____________ rad．

2222．若log2x-log14=0，则实数x的值是__________．

223．已知球的直径为2，则该球的体积是___________．

24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销

售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中

的最后一个个体编号是_________．

x2y225．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点重合，若两曲线相ab 交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于__________．

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

2x5,x026．(本小题7分)已知函数f(x)=2x2x,x0

(1)求f(f(1))的值；

8

(2)若fa1<3，求实数a的取值范围．

27．(本小题8分)某男子擅长走路9天共走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走的路程之和为

390里。若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，该男子第5天走多少里。这是我国古代数

学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决．

28．(本小题8分)小明同学用“五点法”作某个正弦型函数yAsin(x)，(A>0，>0， 一个周期内的图像时，列表如下：

x

2)在6

x

Asin(x)

0

0



1223



3

0

7

123

2-3

5

62

0

根据表中数据，求：

35(1)实数A，，的值；(2)该函数在区间,上的最大值和最小值．

44

9

29．(本小题8分)已知点E、F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点、现将四边形EFCD沿EF折 起，使二面角C-EF-B为直二面角，如图所示：

(1)若点G，H分别是AC，BF的中点，求证：GH//平面EFCD：

(2)求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值．

A

H

E

F

G

D

C

B

x230．(本小题9分)已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆y21的顶点分别为A1，A2，B1，B2，其

4中点A2为抛物线的焦点，如图所示．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若过点A1的直线l与抛物线交于M，N两点，且(OMON)//B1A2求直线l的方程．

A11

O

B21

A21

x

y

B11

10

山东省2021年普通高校招生(职教)考试

数学试题

1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．

卷一(选择题，共60分)

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分)

1．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{1，2，3}，N＝{2，4}，则M∩(UN)等于 ( )

A．{2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{0，1，2，3}

2．函数y＝|x－1|－3的定义域是

A．(－2，4) B．(－∞，－2)∪(4，＋∞)

C．[－2，4] D．(－∞，－2]∪[4，＋∞)

3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系正确的是

A．f(1)＜f(0)＜f(－1) B．f(0)＜f(－1)＜f(1)

C．f(－1)＜f(0)＜f(1) D．f(0)＜f(1)＜f(－1)

4．已知函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像如图所示，则函数y＝(1－a)x2＋1的图像大致是

( )

( )

( )

5．下列命题正确的是

A．零向量没有方向

B．两个单位向量相等

( )

C．方向相反的两个向量互为相反向量

3A．－

53B．

5→→D．若AB∥AC，则A，B，C三点共线

( )

4C．－

54D．

56．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，则sin 2α等于

7．“角α是第一象限角”是“sin α＞0”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图所示，已知直线m⊥l，则直线m的方程为( )

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0

9．某运动队准备参加4×100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动

员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所

有不同安排方法的种数是( )

A．48 B．60 C．96 D．120

11

10．已知函数f(x)的对应值如下表所示：

函数y＝f(x)的对应值表

x

y

0

3

1

6

2

5

3

4

4

2

5

7

D．7

7D．

3

( )

( )

则f[f(2)]等于

A．4 B．5 C．6

11．已知向量a＝(－2，3)，b＝(m，1)，若ab＝5，则实数m的值是

A．－1 B．－4

3C．

2

12．函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，＞0，||＜的部分图像如图所示，则下2 列说法正确的是( )

A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1

C．该函数的最小正周期是4π

πD．φ的值是－

313．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再

把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是 ( )

1A．

2

1B．

3

1C．

4

1D．

614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1，2)，则该圆的标准方程为 ( )

A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．(x－1)2＋(y－2)2＝4

C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝4

15．已知点M在抛物线y2＝2px(p＞0)上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p 的值是 ( )

A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8

16．已知命题p：甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p为 ( )

A．甲、乙、丙三名同学都不是共青团员

B．甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青团员

C．甲、乙、丙三名同学中至少有两名不是共青团员

D．甲、乙、丙三名同学中至多有一名不是共青团员

17．在下列不等式中，能表示如图所示区域(阴影部分)的是 ( )

A．x＋3y－3＜0 B．x＋3y－3＞0

C．x＋3y－3≤0 D．x＋3y－3≥0

18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分 30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三 人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小 米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤．”那么，甲所分

小米的斤数是( )

A．6 B．7 C．8

nD．9

( )

119．在2的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是

xA．－10

B．－80 C．40

12

D．560

20．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，A1D1的中点．若P为线段BD上的 动点，则下列结论中，正确的是 ( )

A．PC1∥AE B．PC1⊥A1C C．PC1∥平面AEF D．PC1⊥平面BB1D1D

卷二 (非选择题 共60分)

二、选择题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．)

21．函数y＝2sin x－3的最大值是________．

22．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于________．

23．已知椭圆的长轴长与短轴长的比是3∶2，则该椭圆的离心率是________．

24．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定 性，通过数据分析得到该组数据的标准差是________．

25．已知点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列．若点A 的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是________．

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26．(本小题7分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax2－2x，且f(4)＝8．求：

(1)实数a的值；

(2)该函数的解析式．

27．(本小题8分)在数列{an}中，an＞0，a1＝1，2an＋1－an＝0．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝log2an，求数列{bn}的前90项和S90．

13

28．(本小题8分)如图所示，已知∠POQ＝30°，点A在OP上，OA＝10，以点A为圆心，半径为52的

圆与OQ相交于点B，C，且OB＞OC．

(1)求∠OBA的大小；

(2)若D为OA的中点，求线段CD的长．(精确到0.1)

29．(本小题8分)在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，∠SDA＝60°，如

图所示．

(1)求证：AB⊥SD；

(2)若E，F分别是AB，SC的中点，求直线EF与AD所成角的大小．

x2y2x2y230．(本小题9分)如图所示，已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与椭圆＋＝1的左焦点F重

ab5454合，双曲线与椭圆在第一象限相交于点P，．

33(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点F的直线l与椭圆相交于点M，N，线段MN的中点在双曲线的渐近线上，求直线l的方程．

14

参考答案

山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题

一、选择题(本大题5个小题，每小题3分，共60分)

1-5 CABAD 6-10 CADCB 11-15 BDCDA 16-20 BCDBC

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)

21．36°22．-4 23．54 24．2 25．y6x

2三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26．(本小题7分)

【解】 因为f(1)=-1，f(3)=-1

所以二次函数f(x)的对称轴为x132...................................2分

2x2x2又因为f(x)的图象的顶点在直线y=2x-1上，则联立方程组，解得....................1分

y2x1y3故函数f(x)的图象的顶点坐标为(2，3)................................1分

可设二次函数解析式为f(x)=a(x-2)1分

因为f(1)=-1，则a(1-2)2+3=-1，解得a=-4...........................1分

所以f(x)=-4(x-2)2+3，即f(x)=-1分

27．(本小题8分)

【解】 由图象可知，函数f(x)的最大值是2，最小值是-2，A>0，所以1分

因为故51,是最小正周期的，所以函数f(x)的最小正周期T=4，

1264444,解得2...................1分

2可得函数f(x)=2sin(2x)，又因为函数f(x)的图象经过点,0，

6所以2sin(2因此)0，即sin()0....................1分

6332k,kZ，解得2k3,kZ，

又因为2，所以3...................1分

所以函数的解析式f(x)=2sin(2x

3).............................1分

15

(2)因为f(x)≥1，所以2sin(2x所以即1)≥1．即sin(2x)............................1分

33262k2x352k,kZ.....................1分

64kx7k,kZ，

12故当f(x)≥1，时，实数x的取值范围是{x28．(本小题8分)

4kx7k,kZ}.................1分

12[证明] (1)∵平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=AC，且SA⊥AC，

所以SA⊥平面ABC，..................................2分

又因为BC平面ABC，∴SA⊥BC...................................1分

∵AB⊥BC，SAABA，∴BC⊥平面SAB．

(2)由(1)知SA⊥平面ABC

所以点S到平面ABC的距离即为线段SA的长度..................1分

并且可知，SB在平面ABC内的射影为AB....................1分

所以∠SBA即为SB与平面ABC所成的角，即∠SBA=30°，............................1分

1在Rt△SAB中,SAB90,SBA30,SB2,SASB1

2所以点S到平面ABC的距离是1.........................1分

29．【解】 (本小题8分)因为四边形F1B1F2B2为正方形，F1F2B1B2

F1F22c，B1B22b，∴1分

a2b2c2,a2b.......................................1分

x2y2所以椭圆的方程可化为221，

2bb22211， 因为椭圆经过P(1，)，所以222bb22解得b=1．故a2......................1分

x2椭圆的标准方程y21

2(2)由(1)可知1分

设双曲线的实半轴长为a1

16

ec3232，

,且双曲线与椭圆有公共的焦点，故a122即1322，解得a1=..........................................1分

a123MF1MF222|MF1||MF2|2a由椭圆和双曲线的定义可知，即22

|MF||MF|2aMFMF12112342MF13，所以线段MF1，MF2的长度分别为1分 解得33MF222330．(本小题9分)

【解】 (1)由题意知，自2018年起，每年的人口总数构成等差数列{an}，

其中首项a1=50，公差d=1分

通项公式an=a1+(n-1)d=50+1.5(n-1)........................2分

设第n项an=60，即50+1.5(n-1)=60

解得n≈7.7

∵nN，所以n=8，2018+8-1=2025

答：到2025年年底，该城市人口总数达到60万．

(2)由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}

其中，b1是2018年底的绿化面积数b1=35，

b2是2019年底的绿化面积数b2=35×(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1

b3是2020年底的绿化面积数b3=(35×1.05-0.1)1.05-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1

bk是(2018+k-1)年底的绿化面积数，

bk=35×1.05k1-0.1×1.05k2-0.1×1.05k3-0.1×1.1分

0.1(11.05k1)=35×1.05—................................1分

11.05k-1---0.1(11.05k1)令bk=60×0.9，即35×1.05—=60×0.9，

11.05k-1解得k≈10.3．

∵kN，所以k=11，2018+11-1=2028

答：到2028年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米．

17

山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分)

1-5 CBCAA 6-10 DBCAD 11-15 AABDC 16-20 BBCDA

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)

21．0.93

22．1 [填0.25亦可]

423．4 [填 4.19亦可]

325．2+1 [填2.41亦可]

24．469

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26．(本小题7分)

【解】 (1)因为1>0，所以f(1)=2×1-5=-3，

因为-3<0，所以f(f(1))=f(-3)=(-3)2+2×(-3)=3．

(2)因为|a-1|≥0，则f(|a-1|)=2|a-1|-5，

因为f(|a-1|)<3，所以2|a-1|-5<3，即|a-1|<4，解得-3

注：本题实数a的取值范围为“(-3，5)”或者的取值范围写为“{a|-3

27．(本小题8分)

【解】 因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{an}，第1天走的路程数为首项a1，公差为d，则S9=1260，a1+a4+a7=390．

991d9a12601a100n(n1)d2，an=a1+(n-1)d，所以，解得1

Snna1d102aa3da6d390111则a5=a1+4d=100+4×10=140.

所以该男子第5天走140里.

28．(本小题8分)

22【解】 (1)由表可知A=3，T=5解得2．所以y=3sin(2x+)．

,，,T66因为函数图像过点(，3)，

12则3=3sin(2×+)，即sin(+)=1

126

18

6+=2k2,kZ，解得2k3,kz

又因为2所以3．

，(2)由(1)可知y=3sin(2x+3)、

354x4，111762x36．

因此，当2x+1136时，即x34时，y32.

当2x+17时，即x5时，y33642.

当2x+352时，即x1312时，y3.

所以该函数在区间3,5上的最大值是3，最小值是4432．

29．(本小题8分)

[证明] (1)连结AF，

D

设点O为AF的中点，连结GO，OH，

在△ACF中，又因为点G为AC中点，

G

所以OG//CF．

同理可证得OH//AB，

E

O

又因为E，F分别为正方形ABCD

H

边AD，BC的中点，

A

(第29题图)

B

故EF//AB，所以OH//EF．

又因为 OHOG=O，

所以平面GOH//平面EFCD．

又因为GH平面GOH，

所以GH//平面EFCD．

(2)因为ABCD为正方形，E，F分别是AD，BC的中点，

所以四边形EFCD为矩形，则CFEF．又因为二面角C-EF-B为直面角，

平面EFCD平面ABFE=EF，CF平面EFCD．

所以CF平面ABFE，

则AF为直线AC在平面ABFE内的射影，

因此CAF为直线AC与平面ABFE所成的角．

19

C

F

不妨设正方形边长为a，则CF=BF=a．

2在Rt△ABF中，AFa5a

ABBFa222222因为CF平面ABFE，AF平面ABFE，所以CFAF．

5aa26a

22在Rt△AFC中，ACAFCF222CFACa26

66a22sinCAF即直线AC与平面ABFE所成角的正弦值为注：本题结论中写为“0.41”亦可．

30．(本小题9分)

【解】 (1)由椭圆xy21可知，

426．

6B11

a2=4，b2=1，所以a=2，b=1，则A2(2，0)．

因为抛物线的焦点为A2，

可设抛物线方程为y2=2px(p>0)，

所以p=2，即p=4．

2所以抛物线的标准方程为y2=8x．

(2)由椭圆x2y21可知A1(-2，0)，

4A11

O

A21

x

B21

第30 题图

B1(0，-1)，若直线l无斜率，则其方程为

x=-2，经检验，不符合要求．

所以直线l的斜率存在，设为k，直线l过点A1(-2，0)，则直线l的方程为y=k(x+2)，

设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，

yk(x2)联立方程组消去y得，

2y8xk2x24k28x4k20，①

k0k20所以，即224k84k24k200

20

解得-1

k由①可知x1+x2=84，

2k2884k2y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k=+4k=

kk884k2=(x+xy+y)=()，

，，1212OMONkk2因为(OMON)//B1A2，且B1A2=(2，0)-(0，-1)=(2，1)，

884k22×=0

所以-2kk解得k=-2+6或k=-2-6，

因为-1

所以k=-2-6不符合题意，舍去，

所以直线l的方程为y=(-2+6)(x+2)

即(6-2)x-y-4+26=0．

山东省2021年普通高校招生(职教)考试数学试题

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分)

1．B 解析：因为UN={0，1，3}，M＝{1，2，3}，所以M∩(UN)={1，3}．

2．D 解析：要使函数有意义，须使|x1|30，所以|x1|3，所以x13或x13，所以x4或x2，所以函数的定义域为(－∞，－2]∪[4，＋∞)．

3．A 解析：因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，且1>0>-1，所以f(1)＜f(0)＜f(－1)．

4．B 解析：由对数函数的图像知：a>1，所以1－a<0，所以二次函数的开口向下，且函数的最大值为1．故答案选B．

5．D 解析：零向量的方向任意，故A选项错；两个单位向量的长度相等，方向不一定相同，故B选项错；相反向量的方向相反，长度相等，故C选项错．

6．C 解析：因为x=-1，y=2，所以r145，所以sin以sin 2α=2sincos2

5y25x，cos，所55rr4255=－ ．

（）55521

7．A 解析：因为“角α是第一象限角”“sin α＞0”，所以“角α是第一象限角”是“sin α＞0”的充分不必要条件．

8．C 解析：由题意知：直线l过点A(1，2)，B(3，1)，所以AB=(3，1)-(1，2)=(2，-1)为直线m的法向量，又因为直线m过点(3，1)，所以直线m的方程为2(x-3)-(y-1)=0，

即2x－y－5＝0．

13139．C 解析：先排第一棒，有A4种排法，再排第二、三、四棒，有A4种排法，所以一共有A4=96A4种排法．

10．D 解析：由图可知f(2)=5，所以f[f(2)]= f(5)=7．

11．A 解析：因为ab＝5，所以－2m+3=5，所以m= －1．

12112．C 解析：因为T，所以T，所以T4．

433413．B 解析：记“三位小朋友都没有拿到自己玩具”为事件A，所以p(A)m2111==．

n321314．A 解析：因为圆心坐标为(1，2)，排除C、D选项；因为过原点，把(0，0)代入排除B选项．

15．D 解析：由题意可设M(a，4)(a＞0)，因为M到准线的距离是5，所以a所以a5p5，

2ppp，所以M，所以16＝2p，所以p=2或8．

（5，4）（5）22216．B 解析：因为命题p：甲、乙、丙三名同学都是共青团员，所以p：甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青团员．“都是”的否定是“不都是”．

17．C 解析：实线带等号，排除A、B选项；用原点来验证，所以答案选C．

18．C 解析：由题意知：甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，记为{an}，其中S530，a1a2a3a4a5，所以a1a215，a3a4a515，

2ad15，所以1所以a18．故答案选C．

3a9d15113312Cn4，所以n=5，所以T4C519．B 解析：由题意知：Cn=()(2)3，所以第4项的系数是8C5x－80．

BC1，ACBD，所以AC平面C1BD，又因为C1P平面C1BD，所以20．B解析：易证

AC111ACC1P．

1二、选择题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．)

22

21．－1 解析：因为1sinx1，所以当sin x=1时，函数取得最大值是－1．

22．1＋15 解析：由题意知：正四棱锥的斜高为4又因为S底1，所以正四棱锥的表面积=S底S侧=1＋15．

53k 解析：由题意可设椭圆的长轴长为3k，短轴长为2k，所以a=，bk，所以32c555ca2b2=k2=k，所以椭圆的离心率==3．

42a23．24．2 解析：因为x115115=，所以S侧4115，4222859188879087990141=88，所以s24，所以s=2.

6625．S＝23m. 解析：由题意知：A(m，3m)，B(m+1，3m1)，C (m+2，3m2)，作AA1垂直于x轴于点A1，作BB1垂直于x轴于点B1，作CC1垂直于x轴于点C1，

3m3m2所以梯形AACC2=3m3m2=103m，

11的面积为23m3m13m3m1梯形AA1BB1的面积为=23m，

1=223m13m23m13m2梯形BB1CC1的面积为=63m，

1=22所以△ABC的面积为S=(10-2-6)3m=23．

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26．解：(1)因为f(4)＝8，所以16a-8=8，所以a=1．

(2)由(1)知：当x≥0时，f(x)＝x2－2x，

设x<0，则—x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x，

又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，

所以f(x)x22x，所以f(x)-x2-2x(x<0)，

x22x所以该函数的解析式f(x)2x2x(x0)．

(x0)m27．解：(1)因为2an＋1－an＝0，所以an11(常数)，

an2所以数列{an}是等比数列，其中首项a1＝1，公比q1，

21n1所以数列{an}的通项公式ana1qn1=．

（）21(2)因为bn＝log2an=log22

n1=1n，

23

所以bn1n，所以bn1bnn1n1(常数)，

所以数列{bn}是等差数列，其中首项b1＝0，公差d1，

所以数列{bn}的前90项和S90=90b19089d=－4005．

228．解：(1)△AOB中：因为AOB30，OA＝10，AB52，

所以5210ABOA，所以，

sin30sinOBAsinAOBsinOBA2，所以∠OBA=45或135，

2所以sinOBA由图可知：∠OBA=45．

(2)△AOB中：∠OAB=1804530105，

因为52OBABOB，所以，所以OB=553，

sin30sin105sinAOBsinOAB△ABC中：因为AB52AC，∠OBA=45，所以∠BAC=90，所以BC=10．

所以OC=OB-BC=553-10=535，

△ODC中：因为OD=5，OC=535，DOC30，

2（535）25（535）cos30=50-253， 所以CD225所以CD2.6.

29．(1)证明：因为SA⊥面ABCD，AB平面ABCD，所以SA⊥AB，

因为ABCD是正方形，所以AD⊥AB，

又因为SAADA，所以AB平面SAD，

又因为SD平面SAD，所以ABSD．

(2)解：取CD的中点H，连接EH，FH，

因为E，H分别为正方形的边AB，CD的中点，所以EH//AD且EH=AD，

所以FEH为直线EF与AD所成角；

因为F、H分别为SC，CD的中点，所以FH//SD 且FH=1SD，

2设正方形的边长为1，Rt△SAD中：因为∠SDA＝60°，所以SD=2，所以FH=1，

因为FH//SD，EH//AD，所以∠FHE＝∠SDA＝60°

△FHE中：因为FH=1，EH=1，∠FHE＝60°，

所以FEH60．

24

所以直线EF与AD所成角的大小60．

x2y230．解：(1)因为椭圆＋＝1的a25，b24，c21，所以椭圆的左焦点F(-1，0)，

54y254所以双曲线的a=1，所以双曲线的方程为x21，又因为过点，，

b332所以b21，所以双曲线的标准方程x2y21．

(2)由题意可设直线l的方程为yk(x1)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN的中点P(x0,y0)，

x2y21由5得：(5k24)x210k2x5k2200，

4yk(x1)10k25k2所以x1x22，所以x02，

5k45k45k24k所以y0k(x01)=k(12，

)=25k45k45k24k所以MN的中点P(2，2)，

5k45k45k24k又因为双曲线的渐近线方程为yx，所以2=2，

5k45k444所以k或k或k0，经检验符合题意．

55所以直线l的方程为y

4444x或yx或y0．

5555

25