2024年2月15日发(作者：苹果电池健康怎么恢复到100)

课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题

重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法）

换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。

消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消去法。

解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）

【换元法解应用题】

一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。求：一张桌子和一把椅子各多少元？

【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案

【分析】椅子：28812418（元），桌子：18472（元）

3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付多少钱？

【分析】36732367420（元）

小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？

【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】1.20.13360.1（元）；0.10.10.2（元）。

学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？

【分析】3002.5122812222.5（元）；22.52.5210（元）

【消去法解应用题】

光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？

【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案

【分析】182150.58510.5（元）；150.5510.5424.5（元）。

买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？

【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付4.1416.4（元）；

16.414.8431.6（元）；4.11.62.5（元）。

8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？

【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】白菜：16.8917.2881640.8（元）

萝卜：16.890.881.2（元）

新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉比第一次重了320千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？

【分析】大米：1160384042120120（千克）

面粉：8401205380（千克）。

刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？

【答案】3元、1.5元、2.5元 【知识点】消去法 【难度】C 【出处】网络

【分析】由题目条件可得，2千克苹果+1千克橘子=7.5元；3千克苹果+2千克橘子=12元

所以苹果单价：7.52122233（元）

橘子单价：7.5231.5（元）；梨单价：14231.52.5（元）

老师第一次买来三本练习本、三支铅笔和三支水笔，共付出21元。后来退还了2支铅笔，换回2支水笔，又付出2元。之后又去买了两本练习本，一支水笔花了7元。每本练习本、每支铅笔和水笔各多少钱？

【分析】1本练习本，1支铅笔和1支水笔需要21÷3=7元；

2支铅笔换回2支水笔需要付出2元，说明水笔比铅笔贵1元；

而2本练习本，1支水笔需要7元，说明1本练习本与1支铅笔的价钱相等；

所以练习本与铅笔的价钱为：（7－1）÷3=2（元）；水笔的价钱为2＋1=3（元）。

水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克梨和55千克苹果，那么当梨卖完后，苹果还余下135千克。原来有苹果多少千克？

【答案】630千克 【知识点】消去法解应用题 【难度】C 【出处】底稿

【分析】苹果是梨的2倍，如果苹果每天卖出 35×2=70（千克），那么，当梨卖完时苹果也正好卖完，实际苹果每天卖出55千克，这样每天就少卖了70-55=15（千克）；

现在少卖了135千克，135÷15=9（天）；所以原来苹果有70×9=630（千克）。

学校买来8个足球和60根跳绳，共用去274.2元。每个足球的价格比32根跳绳的价格还要多0.7元。每个足球的价格是多少元？

【分析】274.20.78603280.85（元）；320.850.727.9（元）

2台电视机和3台冰箱共8550元，4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机和1台冰箱的价格各是多少元？

【分析】冰箱：85502154503251650（元）

电视机：85501650321800（元）。

一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服少用了52元。问一条裤子和一件衣服各多少元？

【分析】衣服：804475232012120（元）

裤子：8041205368（元）。

买3千克茶叶和5千克糖用420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元，求茶叶和糖的单价。

【分析】茶叶：42013032110（元）；糖：4201103518（元）

【教师备用】

1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？

【分析】运用条件简化法：

2支铅笔+5个笔记本=7元； 4支铅笔+7个笔记本=10.4元

笔记本：7210.41071.2（元）；铅笔：71.2520.5（元）

2、王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求 （1）王老师跑步的速度；

（2）王老师散步800米所用的时间。

【分析】（1）王老师跑4000米，散步1600米，用时40分钟。

所以跑步速度：400010004025200（米/分）

（2）20200020010（分钟）

3、小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？

【分析】假设去时全是上坡，返回全是下坡，往返共用16+15.5=31.5分钟，把下坡时间算1份，上坡时间则是150÷120=1.25份，故下坡时间是31.5÷（1+1.25）=14份，全长14×150=2100米。在假设去时全是下坡路，可得上坡路长（150×16－2100）÷（150－120）×120=1200米。

4、蓝天运输公司准备运送甲、乙两种箱子的货物共300个，总重13.4吨。甲种箱子每个重40千克，乙种箱子每个重50千克。若每辆货车装能装120个箱子，需要几辆货车装甲种箱

子？

【分析】假设全部是乙种箱子；甲种箱子160个

160120140；需要2辆货车装甲种箱子。

数学符号的故事

很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。

三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们。”

“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家。我是„等号‟在我两边的数字总是相等的；这两位是„大于号‟和„小于号‟他们开口朝谁，谁就大，尖尖朝谁，谁就小。”

0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“＞”、“＜”和“=”的命令。 从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反。