2024年2月15日发(作者：联想天逸f40m配置)

Vol. 42 No. 5(2021)物

理教师PHYSICS TEACHER第42卷第5期2021

年利用智能手机研究二维光栅衍射杜微朱有程周子昂胡经国(扬州大学物理科学与技术学院，江苏扬州225002)摘要：手机屏幕的像素点阵可以视为二维光栅，当激光入射时，会产生类似简单晶格衍射的图样.本文从理

论方面分析了激光入射角度对衍射图样的影响，并给出实验验证.实验引入了手机软件phyphox进行光路的共

轴调节，提高了测量精度.实验中发现部分手机衍射图样在两垂直方向的衍射级次差异，以及玫瑰花状衍射图

样，进一步的显微图像证明这些现象源自手机子像素形貌的差异.这种项目式的实验研究过程可以更好地培养

学生解决问题的能力以及创新性思维.关键词：手机；衍射；phyphox;实验拓展光是物理学家探索世界强有力的工具.光与

不同物质结构的相互作用，是科学关注的前沿焦

点之一.从单缝到双缝，到多缝的一维光栅，可以

得到不同规律的光衍射图像.[11晶体是具有天

然三维周期性结构的物质.X光或与X光波长相

近的高能电子，人射到晶体上时，也会出现衍射

图样.但X光和高能电子要求的实验条件比较苛

刻，常规实验室很难普及.在显微镜下观察手机

屏幕，可以看到周期排列的像素点阵.这恰好是

一个二维光栅.手机屏幕点阵在可见光波段有明

显的衍射效应.晶体和屏幕点阵这两种不同尺度

上发生的衍射都遵从衍射定律.如图1所示，手

机屏幕的激光衍射可以很好地模拟电子单晶

衍射.栅衍射理论，衍射光谱中明条纹位置由光栅公式

决定Wdsin5* =

士々A(々 = 0，1，2…）.

(光谱线）级次，&为々级明条纹的衍射角.如图2所示，当衍射角较小（A<5°)时，在接

收方向放置接收屏，可以观察到等宽等间距的光

栅衍射条纹.可近似认为衍射角A满足siriA〜tanA = ^■.用△/ (AZ = k+1—6)表示相邻亮条纹

间距，则可得d =明纹—______—

j中央明纹L

(1)式中d为光栅常数，A为人射光波长，々为明条纹

衍射屏

图2I

接收屏"衍射角较小时衍射示意图1.2手机屏幕二维衍射光栅手机屏幕显示的所有画面都是由规则排列的

(a)晶格的电子衍射图

图1（b)手机屏幕衍射图不同颜色的单元组成的，最小的单元称之为像素.

一块屏幕竖向有多少个点，横向有多少个点，相乘

之后的数值就是这块屏幕的像素值.像素点阵的

空间周期通常在几十;_〇n的量级，因而可以看做反

射式的二维光栅.用衍射的方法进行观察研究.衍

射角较小时，二维光栅可以理解为两个刻线相互

垂直正交的一维光栅的叠加，会在两个维度产生

衍射.[2_4]如图3、图4所示，以手机短边为x轴，长边为

^轴，屏幕法线为z轴，当光以人射角；沿F人射时,~r方向的衍射满足平面

1理论依据光栅是一种多狭缝部件.光栅光谱的产生是

单狭缝衍射和多狭缝干涉两者联合作用的结果.

多缝干涉决定光谱线出现的位置，单缝衍射决定

谱线的强度分布.1. 1 一维透射式光栅单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过

各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播.根据光50

第42卷第5期2021

年PHYSICS TEACHER物 理教师Vol. 42 No. 5(2021)打开phyphox软件，打开Inclination功能，调节手

机屏幕铅直，记录屏幕倾角ft (图6a).(3)调节手机屏幕平行于墙面.打开激光笔，

调节激光入射角度，使激光人射到手机屏幕上.在

较暗光线下，微调入射点的位置，寻找理想的衍射

图样.将铅锤悬挂在激光笔正后方墙面上，调节手

图3实验装置简图与衍射图样机屏幕，使反射回墙面的衍射图样中心恰好经过悬线[图6(b)].图4衍射光路俯视图尤=#，式中尤是屏幕在x方向的点阵空间周期，即工方向光栅常数;1/为衍射图样中心到人射

点的距离；表示衍射图样中z方向相邻亮点

间距.如图5所示，当'k级

人射角；不为0〇方向的亮点间距大于工0级方向的亮点间距.此时y方向衍射满足 一A L' 图5衍射光路侧视图AZ-yCOs2

i'式中4是屏幕在3■方向的点阵空间周期，即y方

向光栅常数，表示衍射图样中y方向相邻亮点

间距.手机屏幕像素点阵在I方向与J方向的点阵

空间周期相同，即心=4 =么由以上两式可知人

射角为:arccos|2 实验内容准备激光笔、预装phyphox的智能手机、三脚

架、三角板、米尺、钢卷尺、细线、铅锤（或重物）、

白纸.(1) 调节激光笔垂直墙面.将激光笔水平置，固定在靠墙放置的三脚架上.打开手机Phy­phox 软件[6_8] 的 Inclination 功能， 在激光笔后的

墙面上找出一条水平线.三角板的一条直角边放

置于水平线上，另一条边与激光笔平行.(2) 调节手机屏幕铅直.在白墙前方2〜处，手机屏幕大致平行于墙面，固定在三角架上•(a)调节 （b)调节衍射图样屏幕铅直 中心经过悬线图6实验装置图(4) 记录衍射图样.将白纸紧贴墙面，在纸描摹衍射亮点.用刻度尺测量水平方向的点阵空

间周期.测量个相邻亮点间距并求平

均值.(5) 用钢卷尺测量激光人射点与衍射图样心中央亮点之间的距离L'.或者用细线量取两者

间距，再用米尺测量细线长度.(6) 以x方向为轴，转动手机屏幕，使得衍射中心回到激光出射孔.打开phyphox软件，点击

Inclination,记录此时屏幕倾角乐.(7) 根据手机型号，在官网查询并记录手机屏幕分辨率6Xa.(8) 从激光笔铭牌上读取激光的波长.(9) 用刻度尺测量并记录手机屏幕宽度二3实验结果3. 1人射角phyphox软件直接测量的人射角7. 90°，用衍射

法测得的人射角为7. 73°.两种方法求得的测量值相

近

，说明我们对于7方向衍射图样的理论分析正确.

3. 2屏幕点阵空间周期根据手机屏幕宽度x与官网公布的分辨率，求

出屏幕点阵空间周期的标准值心为62. 4 ，考虑误差分析,衍射法求得的屏幕点阵空间周期为

cf=(64±2)pm，£r = 2%.标准值木在置信区间内，说明实验方法有效、实51上

中

放3 m

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年验结果可信.3.3数据分析说明的光，这种屏幕的衍射类似于圆盘阵列的透射衍

射，而单个圆盘衍射图样正是同心圆环状的.我们

看到的玫瑰花状衍射图样，应该是单个像素衍射

(1) 测量A4时，由于衍射图样面积较大，取点

时存在一定误差，取的极限误差为1. 5 mm.后再干涉的结果.(2)

(3)

在利用卷尺测量L'时，由于卷尺呈现悬

本实验中，3级衍射角为1.7°，符合小角

空状态，取极限误差为2. 0 cm.度衍射的要求.4实验拓展实验过程中出现了一些预料之外的现象，但

利用物理知识分析之后，学生给出了很好的解释.

在发现问题、解决问题的过程中，将纸面知识内化

到自己的知识体系中，这提髙了他们的研究能力，

也培养了学生的创新能力.实验拓展举例如下.(1)华为Nova3手机衍射图样z方向为什么

总是比：y方向衍射级次更多（图7)?图7

Nova3屏幕衍射图样分析之后学生认为这是单狭缝衍射和多狭缝

干涉两者联合作用的结果.如图8所示，显微镜

下，黑屏状态的屏幕对人射光的反射是以子像素

为基本单元的，发光区域在x方向较窄，y方向较

长.因此单个狭缝在x方向有更大角度的零级衍

射，能照亮更多的区域，因而z方向衍射级次总是

比：V方向更多.(a)亮屏(b)黑屏

图8

Nova3手机屏幕显微图(2) OPPO R15手机为什么会出现玫瑰花状

的衍射图样（图9)?这种OLED屏幕像素排列方式与一般的LCD

屏不同.如图10所示，在黑屏状态下，原来亮屏时

的发光区域（红、绿、蓝子像素）对人射光的几乎不

反射，而每个子像素周围的区域才有一些漫反射52图9

OPPOR15屏幕衍射图(a)亮屏 （b)黑屏图10

OPPOR15手机屏幕显微图(3)有学生对衍射图样的模拟计算很感兴趣，

利用Matlab程序复现了这个物理过程.还有学生

利用Maya软件和虚幻4制作了本实验的虚拟仿

真项目.参考文献：1赵凯华.新概念物理教程：光学[M].北京：髙等教育出

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[J].物理教师2016,37(11) ,35 — 37.(收稿日期：2020—12 —20)