2024年2月13日发(作者：oppoa59s强制解锁)

人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程

解答题巩固练习（一）

1．双十一购物节．某网络商城推出了“每满300减40”的活动，某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，顾客在双十一期间购买该微波炉，最终付款640元．

（1）将表格补充完整；

应付金额（元）

减免金额（元）

0≤x＜300

0

600≤x＜900

40

900≤x＜1200

120

（2）商家卖一个微波炉赚多少元？

2．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人？

3．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：

品名

批发价（单位：元/kg）

零售价（单位：元/kg）

苹果

2.0

2.4

香蕉

1.5

1.8

（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？

（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？

4．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8．

（1）求点C所表示的数；

（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；

（3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC．

5．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为X．

（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是X＝ ；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．

6．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿意玩具水枪的进价和售价如下表．

型号

甲型

乙型

进价（元/支）

10

20

售价（元/支）

20

35

（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？

（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？

7． 2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．

（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；

（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？

8．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．

9．某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？

10．已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为﹣8．动点P从点A出发，以每秒5个

单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；

（2）是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

11． “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，若不善行者先行200步，善行者追之，不善行者再行600步，请问谁在前面，两人相隔多少步？

12．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：

疫苗种类 都能接受 不接受

G集团

K集团

a

330人

b

c

（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．

13．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：

①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．

哪一种方案的施工费用最少？

14．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．

15．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．

（2）求当t为何值时，PQ＝AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．

16．某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：

商品

标价（单位：元）

每件商品出售价格

A

200

按标价降价20%

B

400

按标价降价a%

（1）商品B降价后的标价为 元．（用含a的式子表示）

（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．

17．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，原点为O．机器人甲从点A出发，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．

（1）A、B两点的距离为 ；线段AB的中点表示的数为 ．

（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；

（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，

①用含t的代数式表示：t秒后，机器人甲所表示的数为 ；机器人乙所表示的数为 ．

②问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？

18．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：

每月用水量（吨）

不超过20的部分

超过20不超过30的部分

超过30的部分

单价（元/吨）

1.5

2

3

（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？

（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？

（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？

19．某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．

（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？

（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？

20．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．

（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？

（2）该医院住院部普通病房有多少个？

参考答案

1．【解答】解：（1）∵商城推出了“每满300减40”的活动，

∴当300≤x＜600时，减免40元；当600≤x＜900时，减免40×2＝80（元）．

故答案为：300≤x＜600；80．

（2）设微波炉的进价为m元，则商家卖一个微波炉赚（640﹣m）元，

依题意得：0.8×（1+50%）m﹣80＝640，

解得：m＝600，

∴640﹣m＝640﹣600＝40．

答：商家卖一个微波炉赚40元．

2．【解答】解：设带队教师人数为x人，则参加活动的七年级学生有2（10x+15）人，依题意有

x+2（10x+15）＝450，

解得x＝20，

则2（10x+15）＝2×（200+15）＝430．

故参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人．

3．【解答】解：（1）设这一天该超市购买苹果xkg，则购买香蕉（200﹣x）kg，

依题意得：2x+1.5（200﹣x）＝360，

解得：x＝120，

∴200﹣x＝200﹣120＝80．

答：这一天该超市购买苹果120kg，香蕉80kg．

（2）（2.4﹣2）×120+（1.8﹣1.5）×80

＝0.4×120+0.3×80

＝48+24

＝72（元）．

答：该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了72元钱．

4．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝BC＝AB＝6，

∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，

∴点C所表示数为﹣2；

（2）∵OA＝8，OB＝4，

∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4，

设运动时间为t秒，由题意可得，

点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t，

点Q在运动过程中所表示的数为4+2t，

又∵点M是PQ的中点，

∴点M在运动过程中所表示的数为∴CM＝|﹣（﹣2）|＝；

，

，

即线段CM的长为（3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，

，

解得：t＝；

②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，

，

解得：t＝3，

综上，当t＝或3时，CM＝．

5．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，

∴点P是线段AB的中点，

∵点A、B对应的数分别为﹣1、5，

∴点P对应的数是2；

故答案为：2；

（2）存在修改为在数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．理由如下：

①当点P在A左边时，﹣1﹣x+5﹣x＝8，

解得：x＝﹣2；

②点P在B点右边时，x﹣5+x﹣（﹣1）＝8，

解得：x＝6，

即存在x的值，当x＝﹣2或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；

（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

2x＝6+x，

解得x＝6，则6x＝36，

答：点P所经过的总路程是36个单位长度．

6．【解答】解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，

依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，

解得：x＝80，

∴100﹣x＝100﹣80＝20．

答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．

（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20

＝10×80+15×20

＝800+300

＝1100（元）．

答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．

7．【解答】解：（1）根据题意知：10×30+5（x﹣30）+10×20+4（85﹣x﹣20）＝x+610．

（2）根据题意，得x+610＝655．

解得x＝45．

则85﹣45＝40（名）．

答：六年二班共有40名学生．

8．【解答】解：设小李的速度为每小时x千米，根据题意得：

，

解得：x＝4，

小王的速度为x+1＝4+1＝5（千米/小时）．

答：小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．

9．【解答】解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，

根据题意得，28﹣x＝（20+x），

解得x＝12．

答：应从第二条生产线调12人到第一条生产线．

10．【解答】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为12﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t．

（1）依题意得：12﹣5t+（﹣8﹣3t）＝0，

解得：t＝．

答：当点P与点Q关于原点O对称时，t的值为．

（2）依题意得：|12﹣5t﹣（﹣8﹣3t）|＝3，

即20﹣2t＝3或20﹣2t＝﹣3，

解得：t＝或t＝．

或秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度． 答：存在t值，当t＝11．【解答】解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，由题意得

x：600＝100：60，

解得x＝1000，

则1000﹣600﹣200＝200（步）

答：善行者在前面，两人相隔200步．

12．【解答】解：（1）因为“接受K的比接受G的多30人”，所以a＝330﹣30＝300（人）．

因为“能接受G的市民占调查人数的60%”，所以m＝＝500（人）．

因为“能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G”，所以b＝500﹣300＝200（人）．

因为“接受K的比接受G的多30人，其余不接受K”，所以c＝500﹣330＝170（人）．

故答案是：300；200；170；

（2）设对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为x人，

根据题意，得解得x＝210．

答：对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．

13．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，

依题意得：x+200+x＝800，

解得：x＝300，

∴x+200＝300+200＝500．

答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．

（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；

，

选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；

＝15000（元）． 选择方案③所需施工费用为（600+400）×∵14400＜15000＜16000，

∴选择方案①的施工费用最少．

14．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，

∴点B表示的数为﹣20，

由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20+2t）|＝8，

解得：t＝4或∴t的值为4或，

；

（2）由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20﹣2t）|＜8，

解得：20＜t＜36，

∴t的取值范围为20＜t＜36．

15．【解答】解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．

故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；

（2）根据题意得：

|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，

|5t﹣10|＝6，

解得：t＝∴当t＝或，

或时，PQ＝AB；

（3）根据题意得

PM＝，

，

BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．

16．【解答】解：（1）B商品标价是400元，出售价格按标价降低a%，

那么降价后的标价是400×（1﹣a%）元，

故答案为：400×（1﹣a%）；

（2）由题意得：20×200×（1﹣20%）+10×400（1﹣a%）＝6000，

化简：1﹣a%＝0.7，

解得：a＝30，

∴a的值是30．

17．【解答】解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；

线段AB的中点表示的数为故答案为：30；﹣5；

（2）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，

3t+t＝30，

解得t＝7.5，

所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；

（3）①t秒后，机器人甲所表示的数为：3t﹣20；

机器人乙所表示的数为：10+t；

故答案为：3t﹣20；10+t；

②设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．

当甲位于原点左侧时，可得：

2（10+t）＝20﹣3t，

解得t＝0（舍去）；

当甲位于原点右侧时，可得，

2（10+t）＝3t﹣20，

解得t＝40．

答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．

18．【解答】解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．

答：小明家5月份的水费是36元．

（2）设小明家1月份的用水量为x吨，

用水量为30吨时的均价为∵∴x＞30，

∴20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x．

解方程，得x＝32．

，

（元）．

．

答：小明家1月份的用水量为32吨．

（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，

依题意则其3月份的用水量为（56﹣y）吨．

①当0＜y≤20时，则56﹣y＞301.5y+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．

化简得 1.5y＝35，

解得 ，

这与0＜y≤20矛盾．

②当20＜y＜28时，则28＜56﹣y＜56．

a．当28＜56﹣y≤30时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+（56﹣y﹣20）×2]＝93，

化简得：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．

该方程无解；

b．当30＜56﹣y＜56时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93，

化简得：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．

解得y＝25．

y＝25同时满足20＜y＜28和30＜56﹣y＜56．

所以56﹣y＝56﹣25＝31．

综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．

19．【解答】解：（1）500×50%＝250（元），250＜260，

∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元．

（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为（500﹣x）元，

依题意得：80%×[（1+50%）x+（1+40%）（500﹣x）]＝584，

解得：x＝300，

∴500﹣x＝200．

答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．

20．【解答】解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：

2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，

解得x＝51，

则126﹣x＝126﹣51＝75．

答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；

（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，

∴普通病房有24×5＝120（个），

答：该医院住院部普通病房有120个．