2023年12月31日发(作者：昂达b660plus)

第２９卷第２期　２０１２年２月　计算机应用与软件　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｖｏ１．２９　Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２０１２　一种基于模糊聚类的模糊辨识方法　张椿玲黄景廉　曾贤强　（西北民族大学电气工程学院甘肃兰州７３００３０）　摘要　介绍一种基于模糊聚类的模糊辨识方法。首先利用含有聚类准则函数的模糊聚类方法来确定模糊规则数和模型前提参　数，然后利用最小二乘法来辨识模型的结论参数，最后采用梯度下降法来调整模型的参数。该方法应用于Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ数据仿真实　例，仿真结果表明该方法简单有效。　关键词　中图分类号模糊模型辨识　模糊聚类　最小二乘估计　ＴＰ３０１　文献标识码Ａ　Ａ　ＦＵＺＺＹ　ＩＤＥＮＴＩＦＩＣＡＴＩｏＮ　ＭＥＴＨｏＤ　ＢＡＳＥＤ　ｏＮ　ＦＵＺＺＹ　ＣＬＵＳＴＥ砒ＮＧ　Ｚｈａｎｇ　Ｃｈｕｎｌｉｎｇ　Ｈｕａｎｇ　Ｊｉｎｇｌｉａｎ　Ｚｅｎｇ　Ｘｉａｎｑｉａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００３０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ａ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｒｕｌｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　ａｎｔｅｃｅｄｅｎｔ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｆｒｓｔ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｍ　ｉｎ　ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。ａｔ　ｌａｓｔ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｄｅｓｃｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｄｊｕｓｔ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ　ｄａｔａ　ｓｅｔ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｉｔｓ　ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｆｕｚｚｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　Ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　相结合组成混合学习算法，以提高参数的优化效率。　０　引　言　目前，模糊建模成为复杂大系统建模的一种手段，也是现在辩　识领域的主要课题。在不同的模糊建模方法中，由Ｔａｋａｇｉ、Ｓｕｇｅｎｏ　和Ｔａｎｇ（ＴＳＫ模糊推理）提出的方法由于在不同应用领域具有好的　效果和数学处理能力，已经引起模糊建模研究者的重视　ｊ。　通常，模糊系统的建模过程主要有两部分：结构辨识和参数　估计，而结构辨识就是决定输入空间的分割和模糊规则。业已　提出多种处理这些问题的方法，其中模糊聚类方法已被证明是　最适宜的模糊划分方法　』。目前广泛应用于模糊辨识的是　ＦｃＭ（Ｆｕｚｚｙ　Ｃ－Ｍｅａｎｓ）聚类方法，但由于这种方法迭代公式复　杂，计算量大，给其实际应用带来一定的困难。许多学者提出利　用聚类有效性函数来评价模糊聚类的有效性。在１９７４年，　Ｂｅｚｄｅｋ　提出了第一个聚类有效性函数　（ｕ，ｃ）（同时，Ｂｅｚｄｅｋ　也称其为划分系数（Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ　Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）），随后其它文献也提　Ｎ　１基于模糊聚类方法确定模糊模型的前提结　构及参数　给定样本ｘ＝｛　，　：，…，　｝，设聚类数为ｃ，定义如下目　标函数　．，　＝∑∑　（　）　一Ｉ）ｉ２　０＜ｍ＜＊　。　（１）　其中Ｕ　Ｅ［０，１］，表示第ｋ个数据在第ｉ个聚类的隶属度，且满足：　０＜∑“＊＜Ｎ　ｉ＝１　２一，ｃ和∑　＝１　ｋ＝１　２一，Ⅳ　根据文献［５］提出的聚类有效性函数　（ｕ，ｃ）来求得最佳　聚类数ｃ　，　（ｕ，Ｃ）的定义如下：　（ｕ，ｃ）＝　砉ｍ　ｘ（ｕ　—　１　ｃ－１　塞。［　砉ｍｉｎ（ｕ　，　）】　Ｃ一１　出了很多检验聚类有效性的函数，如文献［３］中提出的　（“，　，Ｘ，ｃ），文献［４］中提出的　（　，Ｖ，Ｘ，Ｃ），以及文献［５］中提　Ｋ：　ｉ　一　（２）　＝１　出的　（Ｕ，Ｃ）等。这些函数评价了模糊聚类的有效性，使模糊　系统的结构辨识变得更加有效。　本文针对模糊系统设计中隶属函数的确定以及模糊规则的　自动提取问题，根据输入输出数据的相关特性，采用含有聚类有　效性函数的模糊聚类法　Ｊ，确定模糊系统的初始结构和参数，　避免了盲目性和随机性。同时，将最小二乘法和梯度下降算法　模糊聚类算法的具体步骤如下　：　１）给定最大聚类数ｃ～（一般初始选ｃ　≤　大迭代次数Ｔ，加权指数ｍ　Ｅ（１，∞）和ｓ＞０；　），设定最　２）当ｃ＝２，３，…，ｅ　：给聚类中心矩阵赋初值：Ｖｏ＝（　收稿日期：２０１０—０９—１３。张椿玲，讲师，主研领域：通信工程。　

第２期　张椿玲等：一种基于模糊聚类的模糊辨识方法　最后所得Ｂ就是模糊规则的结论参数向量。　２ｌ７　３）当迭代次数ｔ＝１，２，…，　；计算　＝　１　砉（爱）　’３参数优化　通过前面的聚类算法和最小二乘法，虽然已经确定了模糊　其中　＝Ｉｌ　一　ｌ　ｌｉ＝１，２，…，ｃ　ｋ＝１，２，…，Ｎ计算　”　＝互　—一∑（“　）　∑（ｕ　）　规则数以及前提和结论参数，但这样得到的模糊模型并不一定　如果ｌ　—　ｌｌＩ＜ｓ，那么进行下一步，否　能满足建模精度的要求，因此，采用梯度下降法对参数进一步　优化。定义如下目标函数：　则，重复步骤３）；　Ｅ：　∑（），　一ｙ　）　（８）　４）利用式（２）计算　（ｕ，ｃ），如果ｃ＜ｃ　返回步骤２），否　则，算法停止，选择最佳ｃ：ｃ　；其中ｃ　满足以下条件：　（Ｕ，ｃ　）＝ｍａｘ｛　（　，ｃ）｝ｃ＝２，３，…，ｃ…　通过应用上述聚类算法可以得到模糊系统的规则数ｃ和聚　式中，，，　是实际的输出值，Ｙ　是模型的输出值各参数通过下式调整：　６　（ｔ＋１）＝６　（￡）＋　∑［（ｙ：一ｙ　）　（训　（９）　…　）＋百　Ｎ　类原型　＝（　Ｖ　，…，Ｖ　）（其中ｉ＝１，２，…，ｃ）。　ｙ　ｋ　㈤】　（１０）　２　基于最小二乘法辨识模糊模型结论参数　对于ＭＩＳ０系统的　Ｉ’ｓＫ模糊模型，由ｅ个模糊规则组成的　…　）＋争　Ｎ［　ｋ　）　式中，　，／３。　为学习率。　㈤】　…）　为了选取合适的学习率，可以采用变步长的方法，求取Ｅ的　最小化，从而优化参数ｂ　ａ　ｏｒ　。当辨别数据的误差小于一个　阈值时，该方法结束。　模糊模型可表示为：　Ｒ　：ＩＦ　ｉｓ　Ａ　ａｎｄ　ｉｓ　Ａ　・・ａｎ　ｉ　ＴＨＥＮ　Ｙ　＝　（　）＝ｂ　＋∑ｂＵ　则输出为：　４仿真分析　在仿真中我们选取著名的Ｂｏｘ—Ｊｅｎｋｉｎｓ煤气炉数据　，该数　（３）　∑ｚ　［兀　ｋ　Ｌ　ｋ）］　ｙ　＝　＿　—一　据已被许多文献采用，常用作检验辨识方法的标准实验数据。　此数据是由２９６对输入输出测量值组成，是一个ＳＩＳＯ动态系　统。输入量　（ｔ）是煤气的流量，输出Ｙ（ｔ）是ＣＯ：的浓度。采样　间隔为９ｓ。本文选择煤气的流量ｕ（￡一４）和ＣＯ：的浓度Ｙ（ｔ一　∑Ｈｕ　ｋ　ｋ）　其中ｕ　ｋ　ｋ）为　对第ｉ条规则的隶属函数。选取ｕ　ｋ　ｋ）为高　斯函数，即：　１）作为模糊模型的输入变量，输出为ｔ时刻ＣＯ　的浓度Ｙ（ｔ）。　）：。　ｐｆ一　、　ｏｒ　１　（４）　采用上面所述方法对煤气炉数据进行模糊建模研究。　表１列出了其他模糊辨识方法在相同的性能指标ＭＳＥ（模　型输出值与实测值之间的均方误差）下的结果，图１给出了输　根据前面所述的模糊聚类算法，选取聚类原型作为式（４）　中ａ　的值，以与　最近邻的另一个聚类中心ｑ的距离作为式　（４）中ｏｒ　的值进而就可以对模糊系统的结论参数进行辨识。　出值与真实值的比较。从表１和图１可见，本文的辨识方法有　较高的精度。　表１各种模糊辨识方法结果比较　模型名称　Ｔｏｎｇ模型［　］　Ｐｅｄｒｙｃｚ模型［　］　定义：ｍ　（　）：ｒＩ　ｋ　ｋ）ｇ　（　）：　于是：　∑ｍ　（　）　输入变量　Ｙ（ｔ一１），Ｕ（ｔ一４）　Ｙ（ｔ一１），ｕ（ｔ一４）　Ｙ（ｔ一１），ｕ（ｔ一４）　规则数　模型误差ＭＳＥ　１９　８１　３　０．４６９　０．３２０　０．２６７８　Ｙ　＝∑　ｋｑｋ　（　）　目标函数为：　Ｎ　（５）　（６　Ｃｈｅｎ模型［。］　文献［９］模型　文献［１０］模型　Ｙ（ｔ一１），ｕ（ｔ一４）　Ｙ（ｔ—１），Ｕ（ｔ一４）　７　２　Ｏ．１８１９　０．１６５３　．，：　…ｙ　一∑ｚ　）］。　本文模型　Ｙ（ｔ一１），Ｕ（ｔ一４）　３　Ｏ．１５２７　通过求．，的最小化求参数ｂ　（ｉ＝１，２，…，Ｃ；　＝０，１，２，　，ｓ）　采用最小二乘法（或递推最小二乘法）获得：　Ｂ＝（Ｘ　Ｘ）　Ｘ　Ｙ　（７）　其中：　Ｂ＝［ｂｌｏ￣￣￣ｂ∞，ｂ　一ｂ　…，６　・・６　］　Ｙ＝［Ｙ　，Ｙ　，…，Ｙ　］　Ｘ＝［　，　Ｔ…　ⅣＴ］　＝［ｑ　，ｑ　，…ｑ　，ｇ　，ｇ　：，…ｇ：　，……ｇ　，ｇ　…ｑ　］　（下转第２５３页）　

第２期　童承凤等：基于Ａｎｄｒｏｉｄ平台的双网双待的研究与设计　【Ｊ］．计算机光盘软件与应用，２０１０（３）：ｌ８—２２．　２５３　Ｃａｌｌｓ，这是获取Ｍｏｄｅｍ中实际呼叫信息的核心方法，也是Ｔｒａｃｋ—　ｅｒ的含义所在。ｈａｎｄｌｅＰｏｌｌＣａｌｌｓ完成实际的追踪功能，根据底层　上报的Ｏｕｔｇｏｉｎｇ、Ｉｎｃｏｍｍｉｎｇ以及Ａｃｔｉｖ￣、Ｈｏｌｄ等状态更新Ｃａｌｌ　［３］熊刚．基于Ａｎｄｒｏｉｄ的智能手机的设计与实现［Ｄ］．武汉：武汉理　工大学，２０１０．　列表的信息，每个呼叫在其生命周期内的状态转换，在Ｃａｌｌ—　Ｔｒａｃｋｅｒ中都可得到体现，并将这些变化信息及时通知其关注　者，也就是实现Ｐｈｏｎｅ的应用。　［４］陈燕萍．一种双ＳＩＭ卡手机的设计与实现［Ｄ］．西安：西安电子　科技大学，２００８．　［５］李龙忠．双卡双待手机底层驱动开发［Ｄ］．西安：西安电子科技大　学，２００９．　４结果分析　基于Ａｎｄｒｏｉｄ操作系统实现的双网双待功能模块设计，利　［６］韩超，梁泉．Ａａｎｄｒｏｉｄ系统原理及开发要点详解［Ｍ］．北京：电子：亡　业出版社，２０１０：２５５—２５６．　［７］吴少义．双卡双待手机中的双系统协同处理［Ｄ］．西安：西安电子　科技大学，２００８．　用Ａｎｄｒｏｉｄ通用的系统架构和设备无关的应用程序开发平台，　实现了双网双待单通系统电话部分的框架设计和上层Ｐｈｏｎｅ应　用程序设计。改进后的Ａｎｄｒｏｉｄ系统平台同时支持ＧＳＭ和ＣＤ．　ＭＡ两种网络同时待机，这大大方便了许多拥有两张手机卡并　且不在同一制式网络的用户。图６为Ａｎｄｒｏｉｄ系统平台上ＧＳＭ　和ＣＤＭＡ双网同时待机的状态图。　图６　ＧＳＭ和ＣＤＭＡ双网同时待机界面　５　结语　利用Ａｎｄｒｏｉｄ原有系统架构和本身包含一些Ｊａｖａ核心应用　程序，通过添加一套新的支持ＣＤＭＡ的ＲＩＬ来实现基于Ａｎｄｒｏｉｄ　平台的双网双待设计，使得一部手机同时维护两套独立的ＲＩＬ，　既支持ＧＳＭ又支持ＣＤＭＡ，分别对双ＳＩＭ卡进行各自独立的处　理，极大地方便了广大Ａｎｄｒｏｉｄ手机用户。Ａｎｄｒｏｉｄ作为目前被　给予厚望的智能手机操作系统，实现双网双待必将为其赢得更　广阔的发展空间以及更多的拥护者，也将为未来的发展奠定坚　实的基础。尽管本方案的部分设计还不完善，许多细节的实现　还有待解决。但随着Ｇｏｏｇｌｅ对Ａｎｄｒｏｉｄ版本的不断升级以及　Ａｎｄｒｏｉｄ应用的不断丰富，基于Ａｎｄｒｏｉｄ平台的双网双待设计将　会不断地完善与发展。　参考文献　［１］姚昱昱，刘卫国．Ａｎｄｒｏｉｄ的架构与应用程序开发研究［Ｊ］．计算机　系统应用，２００８（１１）：１１０—１ｌ２．　［２］赵海滨．基于Ａｎｄｒｏｉｄ１．５的双卡双待电话显示和管理模块设计　［８］马莉．天语双网双待手机让工作生活两相宜［Ｊ］．办公自动化：办　公设备与耗材，２００８（８）：１１—１３　（上接第２１７页）　５结语　在本文所述的模糊辨识方法中，首先利用含有聚类有效准则　函数的模糊聚类方法来辨识模型前提结构，然后用最小二乘法和　梯度下降法来进行参数辨识和优化，极大地简化了辨识的复杂　性，具有实现简单，辨识精度高的特点，是一种在实践中有效的辨　识方法。实例仿真结果表明了本文提出的方法简单有效。　参考文献　［１］Ｇｏｍｅｚ・Ｓｋａｒｍｅｔａ　Ａ　Ｆ．Ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｏｆ　Ｆｕｚｚｙ　Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　Ｆｕｚｚｙ　Ｍｏｄｅｌ　Ｉｎｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９９，１０６：　１７９—１８８．　［２］Ｂｅｚｄｅｋ　Ｊ　Ｃ．Ｃｌｕｓｔｅｒ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｆｕｚｚｙ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔ，　１９７４，３（３）：５８—７２．　［３］Ｆｕｋｕｙａｎｍａ　Ｙ，Ｓｕｇｅｎｏ　Ｍ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｌｕｓｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃ—ｍｅａｎｓ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．５ｔｈ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔ．　Ｓｙｍｐ，１９８９：２４７—２５０（ｉｎ　Ｊａｐａｎｅｓｅ）．　［４］Ｘｉｅ　Ｘ　Ｌ，ＧＢｅｎｉ．Ａ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａ１．Ｍａｅｈ．Ｉｎｔｅｌｌ，１９９１，１３（８）：８４１—８４７．　［５］Ｍｉｎ－Ｙｏｕ　Ｃｈｅｎ，Ｄ　Ａ　Ｌｉｎｋｅｎｓ．Ｒｕｌｅ－ｂａｓｅ　ｓｅｌｆ－ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａ—　ｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄａｔａ－ｄｒｉｖｅｎ　ｆｕｚｚｙ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，　１４２：２４３—２６５．　［６］Ｂｏｘ　Ｇ　Ｅ　Ｐ，Ｊｅｎｋｉｎｓ　ＧＭ．Ｔｉｍｅ　Ｓｅｉｒｅｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｏｎ—　ｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，ＣＡ：Ｈｏｌｄｅｎ　Ｄａｙ，１９７０．　［７］Ｓｕｇｅｎｏ　Ｍ，Ｙａｓｕｋａｗａ　Ｔ．Ａ　Ｆｕｚｚｙ—Ｌｏｇｉｃ—Ｂａｓｅｄ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔ．，１９９３，Ｉ：７～３１．　【８］Ｓｕｇｅｎｏ　Ｍ，Ｔａｎａｋａ　Ｋ．Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｆｕｚｚｙ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　ａｎｄ　Ｓｙｓ—　ｔｅｒｎｓ，１９９１，４２：３１５—３３４．　［９］Ｋｉｍ　Ｅ，Ｐａｒｋ　Ｍ．Ａ　Ｎｅｗ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　Ｆｕｚｚｙ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔ．，１９９７，５（３）：３２８—３３７．　［１０］Ｊｉａｎ－Ｑｉｎ　Ｃｈｅｎ，Ｙｕ－Ｇｅｎｇ　Ｘｉ，Ｚｈｎｎｇ—Ｊｕｎ　Ｚｈａｎｇ．Ａ　Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　Ａｌｇｏ—　ｒｉｔｈｍ　ｏｆｒ　Ｆｕｚｚｙ　Ｍｏｄｅｌ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，９８：　３１９—３２９．　［１１］王宏伟，马广富，王子才．一种基于模糊规则的模糊辨识方法［Ｊ］．　系统仿真学报，１９９８，１０（６）．　［１２］刘福才，朴舂俊，裴澜．模糊模型辨识中模糊聚类方法应用分析　［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００２（５）．