2023年12月29日发(作者：苹果6手机图片)

2021-2022年高一物理必修一课后作业练习题(7) 匀变速直线运动的推论

1．中国歼－20隐形战斗机进行了偏队飞行训练(如图所示)．假设战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )

A．vt

C．2vt

0＋vvt－B [x＝v·t＝·t＝.]

222．2019年2月21日，中国“飞人”苏炳添在2019年国际田联室内巡回赛德国杜塞尔多夫站男子 60 m 跑比赛中以6秒49的成绩夺冠．比赛时苏炳添的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约2.5 s，最大速度约为12 m/s，则苏炳添在加速阶段的加速度与位移约为( )

vtB．

2D．不能确定

A．4.8 m/s2 16 m

C．4.5 m/s2 16 m

B．4.8 m/s2 15 m

D．4.5 m/s2 15 m

v1211B [由v＝at解得a＝＝ m/s2＝4.8 m/s2，则加速位移x＝at2＝×4.8×2.52 m＝15

t2.522m．]

3．物体做匀减速直线运动，速度由v减小到零所需的时间为t，则t时间内物体运动的距离为( )

vtA．

2C．vt

B．2vt

D．不能确定

－v－A [物体做匀减速直线运动过程中的平均速度v＝，则t时间内物体运动的距离x＝v2

vtt＝.]

24．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是( )

A．3.5 m

C．1 m

B．2 m

D．0

B [可以采用逆向思维，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，其在连续相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，已知第 1 s 内的位移是14 m，所以第4 s内的位移是2 m．]

5．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为( )

A．0.01 m/s2

C．0.05 m/s2

B．0.03 m/s2

D．0.1 m/s2

C [对于匀变速直线运动有Δx＝aT2.此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以ax6－x1＝＝0.05 m/s2. ]

25T6．如图所示为飞机起飞时在同一底片上相隔同样时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出，在同样时间间隔中，飞机的位移不断增大，则下列说法正确的是( )

A．从图中可看出飞机是做匀加速直线运动

B．量取图中数据可以求得飞机在中间位置的速度

C．量取图中数据可以求出飞机在该过程的平均速度

D．量取图中数据可以判断飞机是否做匀变速直线运动

D [通过图片，可以知道飞机在相等时间内的位移在增大，可知飞机做加速直线运动，但是不测量位移无法确定飞机做匀加速直线运动，故A错误．量取图中数据，但不知道图片中飞机和真实飞机的比例关系，无法确定时间和真实位移大小，则无法求出飞机的位移和时间间隔大小，故B、C错误．量取图中数据，若连续相等时间内的位移之差是一恒量，则飞机做匀变速直线运动，故D正确．]

7．2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )

2A． m/s2

38C． m/s2

94B． m/s2

316D． m/s2

988A [根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝ m/s＝2 m/s；v2＝ m/s＝4 m/s则42Δv4－22加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2.]

Δt338．(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)( )

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…

B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…

C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

AC [设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝2al，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝2a·2l……第n节车厢末端经过观察者时vn＝2a·nl，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n，选项A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，选项C正确．]

9．某高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )

A．10 m/s

C．103 m/s

B．15 m/s

D．20 m/s

v2v2B [在反应时间内汽车的位移：x1＝vt，减速的位移：x2＝，由题意知：vt＋＝30，2a2a解得：v＝15 m/s.]

10．(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客．而动车组就是将几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组．若

动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s．通过第二个60 m所用时间是6 s．则( )

A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m

B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m

C．动车组计时开始的速度为3.5 m/s

D．动车组计时开始的速度为2.5 m/s

x1AC [第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬t1v2－v1x2时速度v2＝＝10 m/s，则动车组的加速度a＝＝0.5 m/s2.根据Δx＝aT2得，接下来6 st2t1＋t22内的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0t110＝v1－a＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C正确，D错误．]

2211．如图所示，一隧道限速36 km/h，一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200 m，求：

(1)火车做匀减速运动的最小加速度；

(2)火车全部通过隧道的最短时间．

解析 (1)72 km/h＝20 m/s 36 km/h＝10 m/s

当火车头到达隧道口的速度为36 km/h时，加速度最小，设为a.

由v2－v20＝2ax得

2v2－v0102－202a＝＝ m/s2＝－3 m/s2

2x2×50(2)火车以36 km/h的速度通过隧道，所需时间最短．火车全部通过隧道的位移为x′＝100 m＋200 m＝300 m

x′300由x＝vt得t＝v＝ s＝30 s.

10答案 (1)－3 m/s2 (2)30 s

12．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m；x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长．

解析 由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s.

x13由题意知＝，x2－x1＝6 m，

x27

解得x1＝4.5 m，x2＝10.5 m.

由于连续相等时间内位移的比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，

故xn＝(2n－1)x1，可知10.5＝4.5(2n－1)，

5解得n＝.

3又因为x总＝n2x1，

52所以斜面总长：x总＝3×4.5 m＝12.5 m.

答案 12.5 m

13．ETC是高速公路出、入口处电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：

(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？

(2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？

(3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

2v21－v2解析 (1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则：x1＝＝64 m，

2a故总的位移：x总1＝2x1＋d＝138 m.

(2)过人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为

v21x2＝＝72 m.

2a(3)过ETC通道的时间：t1＝v1－v2d×2＋＝18.5 s，

av2v1过人工收费通道的时间：t2＝×2＋t0＝44 s，

ax总2＝2x2＝144 m.

二者的位移差：Δx＝x总2－x总1＝6 m.

在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则：

ΔxΔt＝t2－t1＋v＝25 s.

1

答案 (1)138 m (2)72 m (3)25 s