2023年12月23日发(作者：华硕商城)

成都石室天府中学初2020级中考全真模拟训练

数 学

班级： 姓名：

（满分：150分 时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．在有理数−1，−2，0，2中，最小的是(

)

A．−1 B．−2 C．0

2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)

D．2

A． B． C． D．

3．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为(

)

A．710−8 B．710−9

4．下列计算正确的是(

)

C．0.710−8 D．0.710−9

C．(mn−3)(mn+3)=mn2−9 D．(−x−y)2=x2−2xy+y2

5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

3 4 8 5

人数

课外书数量（本)

12 13 15 18

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(

)

A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15

6．如图，正方形ABCD内接于O．点E为BC上一点，连接BE、CE，若CBE=15，BE=3，则BC的长为(

)

A．6 B．2 C．33 D．32

A．x2+x3=x5 B．(−3xy2)2(x2y)=9y3

6题 8题 11题

7．古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫x尺，罗y尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文）(

)

x+y=460x+y=460x+y=460x+y=460A． B． C．D．

44x+43y=2044x+43y=2000043x+44y=2043x+44y=20000

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是(

)

A．函数的最大值为4 B．函数图象关于直线x=−1对称

C．当x−1时，y随x的增大而减小 D．x=1或x=−3是方程ax2+bx+c=0的两个根

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．分解因式：x3−9x= ．

第 1 页

共 4 页

10．一次函数y=(3m−1)x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为 ．

11．如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，则点B(−4,2)的对应点B1的坐标是 ．

12．一副三角板如图放置，A=45，E=30，DE//AC，则1的度数为 ．

13．如图，在□ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为 ．

12题图 13题图

三、解答下列各题（共48分）

114．（12分）（1）计算：()−1+4cos60−(3.14−)0+9；

2

a−2a2−45−（2）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．

a+32a+6a+2

15.（8分）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：

（1）补全条形统计图：

分组 时间x（时）

A

B

C

D

E

0≤x＜0.5

0.5≤x＜1

1≤x＜1.5

1.5≤x＜2

2≤x＜2.5

（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生人数；

（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．

16．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

（1）若ABD=53，求此时云梯AB的长．

（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．

（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3)

第 2 页

共 4 页

17．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．

1618．（10分）已知一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y2x轴分别交于C、D两点．

3（1）若A点的横坐标为，求b的值；

2（2）如图，若AB=2AC，求A、B两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点P放在反比例函数图象的AB段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点，设点P的横坐标为x0，QR的长为L．问：是否存在点P，使L的长为

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19. 已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为 ．

20．正整数a、b分别满足353a398、2b7，则ba= ．

21．如图，在一个改良版的飞镖盘△ABC中，D、E是线段BC上的两个黄金分割点，连接AD、AE．现向△ABC区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是 ．

21题图 22题图 23题图

22．如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点O，点E在边DC上，连接AE，过D做DF⊥AE，垂足为F，连接OF，若DAE=30，DE=10，则OF的最小值为 ．

23．先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是 ．

二、解答题（共30分）

第 3 页

共 4 页

5，存在请求出符合条件的P的坐标，不存在请说明理由．

2

24．（8分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件)与每件售价x（元)之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

25.（10分）已知抛物线C1：y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OB=OC=3OA．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）如图1，已知点P为第一象限内抛物线C1上的一点，点Q的坐标为，∠POC＋∠OCQ=45°，求（1,0）点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线C1平移到以坐标原点为顶点，记为C2，点T（1， －1）在抛物线C2上，过点T做TM⊥TN分别交抛物线C2于M，N两点，求直线MN过定点的坐标．

图1 图2

26.（12分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O，求证：DF=AE；

（2）如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，点A落在BC

边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O；

①若AD23=，且tanCGP=，GF=210，求AE与CP的长；

AB34②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当x2−2x−30时，我们可以利用配方法求出此时x的取值范围．由题意可知x2−2x+1−40，即(x−1)24，显然此时x−12或x−1−2，所以x3或x−1．如图3，若BC=6，AB=10，请根据前述方法直接写出CH的最大值及此时FG的长．

第 4 页

共 4 页