2023年12月13日发(作者：小米最新款是哪一款)

工程最优化即最大(小)问题

关于工程最优化的求解，之前已有基因遗传算法、蚁群算法、凸优化。今天来介绍一种方法，是基于matlab自带函数

fminunc、fmaxunc来计算的，它的计算方式更加简洁高效，只需解一个目标函数。

 一、无约束（无条件）的最优化

使用fminunc函数 (un-condition)

1) 可用于任意函数求最小值问题( 即只能求最小值 )。

如求最大值：

ˆ1dw

ˆuargmaxdHwRww(1)

取反，则等效为求最小值：

ˆ1dw

ˆuargmindHwRww(2)

这个过程不影响自变量w.

2) 代码格式

x = fminunc(@func, x0);

[x,fval] = fminunc(@func, x0);

[x,fval,exitflag] = fminunc(@func, x0);

必须预先把函数存入到一个程序中 ,（所编的程序一定是只有个参数，则

当为多元函数时，则x(1),x(2), x(3) … 分别代表每个自变）。

其中：fval为函数的最小值；x0为自变量初始向量，一般不影响结果；exitflag为退出标志，当它大于0时表示函数收敛于x,当它

0，函数收敛于x，一般等于1exitflag0，函数不收敛

0，函数不收敛

以决定结果的正误/有效性）最好返回三个结果

（所以解完题后还必须判断exitflag的值是否 > 0， (3)

函数存在最值的条件：在闭区间连续，存在导数等（说明有很多函数不存在最值：有大、有小、有大小、都无） 可以是任意函数、任意n元函数求最小值最后一定要看看exitflag的值（判断结果是否有效 -- 所以结果最好返回三个结果*^函数可以用内联函数inline('expression')（程序中的...可要可不要，一般还是不要吧）

 二、fminbnd(‘@func’, x1, xn) 求函数在区间[x1, xn]的最小值

 三、有约束条件的最优化问题

使用fmincon函数 (condition)

1) 可用于任意函数求最小值问题( 即只能求最小值 )。

2) 代码格式1

x = fmincon(@func, x0,A,b);

[x,fval] = fmincon(@func, x0,A,b);

[x,fval,exitflag] = fmincon(@func, x0,A,b);

用于线性约束不等式，即

Ax0b

其中：A为系数矩阵；b为常数项列向量；x0为初始向量

(4)

一定要变成

3) 代码格式2

都是小：求最小值，条件

[x,fval,exitflag] = fmincon(@func, x0,A,b,Aeq,beq);

用于线性不等式约束与线性等式约束，线性等式即Aeqx0beq

Aeqx0beq

其中：Aeq为系数矩阵；beq为列向量；x0为初始向量

A,b，Aeq,beq的形式类似于解线性方程组的形式

(5)

4) 代码格式3

[x,fval,exitflag] = fmincon(@func, x0,A,b,Aeq,beq,l,u); 其中：l为解的上限；u为解的下限；(即解的范围lxu)。

条件顺序：线性不等式线性等式上下线非线性条件

5) 代码格式4

[x,fval,exitflag] = fmincon(@func, x0,A,b,Aeq,beq,l,u,@func2);

其中：@func2是用于非线性约束，它的格式为：

cx0ceqx0 (6)

程序形式为：

function[c,ceq] = fxx(x0);

c=……;

ceq=……;

如果有多个非线性条件——见下面的例3

法一：可以返回2/4/6/8…个结果，结果分别为不1、等1、不2、等2、不3、等3……，没有的则用[]或0

法二：把c,ceq视作数组，即c = [不1，不2，不3，…]; ceq=[等式1，等式2，等式3，…];

注意：前面的各向量（矩阵）如不使用，必须使用空的向量（后面的如不使用，则可以不管）（即每个参数的意义是由他们的位置来决定的，不是由变量决定的，变量名可以任意。）

任意函数、任意n元函数都可用

fmincon --- 万能的6) 函数的形式

Function f = zha(r); （一定是只有一个形参）

r(1)=x;

r(2)=y;

r(3)=z;

……

f = @func 如求最大值：则前后两次取反

都是求最小值：解完题后还必须判断exitflag的值是否>0,以决定结果的正误所以最好返回3个结果

看一下exitflag,如无效则换一个初始向量x07) 手把手做

先做好各种准备(目标函数表达式-codes；线性条件(不等式、等式) 非线性条件另编一个程序)最后coding fmincon条件分为：线性不等式、线性等式、上下限、非线性条件（不等式， 等式） -- 程序返回两个结果一般是不等式居多（再多都不要紧），一般不会有太多的等式条件 （否则都可以解方程了）