2023年12月13日发(作者：oppo r9s plus参数查看)
critical point微积分
在微积分中，关键点（critical point）是指函数在该点处的导数为零或不存在的点。关键点可以是极大值点、极小值点或拐点（inflection point）。
求关键点的方法是：
1. 先找到函数的导数。
2. 将导数等于零的条件代入原函数，解出对应的x值。
3. 判断x值对应的函数值是否是极大值或极小值。
例如，设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，要求求出其关键点。
首先求出f(x)的导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。然后将f'(x) = 0的条件代入f(x)，得到x
= 1或x = 3。将这两个x值代入f(x)，得到f(1) = -3和f(3) = 24。由此可知，函数f(x)在x = 1处取得极小值，在x = 3处取得极大值。因此，x = 1和x = 3是函数f(x)的关键点。
注意，关键点不一定是函数的极值点。如果函数在某一点处的导数不存在，那么该点也是关键点。例如，函数y = |x|在x = 0处的导数不存在，因此x = 0是关键点，但并不是极值点。
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