2023年12月11日发(作者：联想g470笔记本升级方案)

第3讲方程解应用题

内容概述

掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。

典型问题

兴趣篇

1. 解下列方程：(1)xx1x22;

25125x111(2)(1x)x;(3)

356x233

2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？．

3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？

4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的3，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数．

5

5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？

6．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在A、B之间不断往返行驶．甲车到达B地后，在B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后，马上返回B地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A、B两地相距多少千米？

7．解下面的方程组：

4x7y144,4x2y22,

(2)(1)12y8x24.17x7y80;

8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？

9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果10只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？

10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

拓展篇

1．解下列方程：

x3x17x321721;(2)[(x1)2]x;

4612234233x55(3);(4)(x1)(x7)(x2)25.

4x12(1)x

2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是么原来的分数是多少？

1，那53. 130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有多少克？

4．如图3-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是以．图3-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍，求这个自然数．

5．给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问：该班一共有多少名学生？

6．解下面的方程组：

11x9y49,2yx1,18x29y307,

(1)(2)(3)13x3y17;13x8y59;16x28y284.

7．商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？

8．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？

9．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡．如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡．问：白球、黑球每个各重多少克？

10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？

11.如图3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了

一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？

12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，

23，21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

超越篇

1．丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组： x□ y2536,□

x□ y704.□其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？

2．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？

3．下表显示了一次钓鱼比赛的结果：

n O 1

5

2

7

3

23

…

…

13 14 15

5 2 1

钓了n条鱼的人数

9

已知：①冠军钓到15条鱼； ②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼；

③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼．

请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？

4．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？

5．甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完．问：甲车单独运要几次运完？

6．一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项．

7．一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管．如果只打开进水管，50分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？

8．“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后．在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔2秒后，再次发出声波，当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波．已知“太平洋号”的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米．请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？

第 3 讲 方程解应用题

兴趣篇

1、解下列方程：

x  1 x  2

（1） x   2  ；

2 5

1 2 5（2）

 (1x)  x ；

3 5 6

x  11 1

（3）  .x  23 3

[分析]

（1） 10x  5

x  1

 20  2

x  210x  5x  5  20  2x  4

7x  11 ；

11

x 7

2 

（2） 21 x

 5x



5

 4

2  x  5x

5

29

x  2 ；

5

10

x 29

（3） 3

x  11

 x  23

3x  33  x  23

2x  56

x  28

2、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多 5 张，丙的选票比甲 的一半还少 4 张.如果甲、乙、丙三人的选票一共有 36 张.请问：甲得了多少张选票？

1

[分析]设甲有选票 x 票，那么乙有2 x  5 票，丙有

x  4 票.依题意有

2

1

x  2x  5  x  4  36

2

解得， x  10

答：甲得了 5 票.

3、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每 四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了 26 个.问：有多少名学生上体育课？

[分析]设一共有 x 名学生上课.那么有

1 1

x  x x  26

3 4

解得， x  26

答：一共有 26 名学生上体育课.

4、唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片.已知大班人数

3

是小班的 ，小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数.

5

3

[分析]设小班有 x 人，那么大班有

x 人.依题意有

5

3

17  x 13 x 126

5

解得， x  45

答：小班有 45 人.

5、明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的 70%，六年级二班的男生比一班男生少

2 名，而女生人数为一班女生的 2 倍.如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60%.请

问：二班有多少名女生？

[分析]设一班男生有 7 x 人，那么一班女生有 3x 人，二班男生 7 x  2 人，二班女生3 x  2  6 x

人.依题意有：

7 x  7 x  2 3x  6x



6 4

解得， x  4 ,那么二班女生有 4  6  24 （人）

答：二班有 24 名女生.

6、甲、乙两车同时从 A 、B 两地出发，相向而行，在 A 、B 之间不断往返行驶.甲车到达 B 地后，在 B 地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地；两车 在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米.已知甲车的速度是每小时 60 千

米，乙车的速度是每小时 40 千米.请问： A 、 B 两地相距多少千米？

[分析]设 A 、 B 两地相距 x 千米.那么相遇时甲走了 x  288 千米，乙走了2 x  288 千米.根

据题意列方程

x  288 2x  288

 2 

60 40

解得， x  420

答： A 、 B 两地相距 420 千米

7、解下面的方程组：

4x  2y  22,



4x  7y  144,

（1）

（2）

17x  7y  80;

12x  8y  24.

[

分8、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3 千克苹果和 2 千克梨，共花了 18.8 元， 小析悦买了 2 千克苹果和 3 千克梨，共花了 18.2 元.你能算出 1 千克苹果多少元，1 千克 梨]多少元吗？

（[分析]设 1 千克苹果 x 元，1 千克梨 y 元，由题意

13 x  2 y 18.8



x  4

）

2 x  3 y  18.2



y  3.4



答：苹果4 元，梨 3.4 元.

x

310 个虾兵就能把龙宫全部打扫完.如

9、2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的

，8 个蟹将和

10

1果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？

[分析]设只让蟹将打扫龙宫，需要 x 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 y 个.

，

y



（2） x  15 ， y  12

3



2 4

 



x y 10



x  12

8 10



y  30



  1



x y



答：只让蟹将打扫龙宫，需要 12 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 30 个.

10、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的.正方形纸板的 总数与长方形纸板的总数之比是 1：2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒， 正好将纸板用完.那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多

少？

[分析]设做了竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个. 那么共用正

方形纸板 x  2 y 个，长方形纸板 4 x  3 y 个.

x  2 y 1



4 x  3 y 2

解得， x : y  1 : 2

答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1: 2 .

拓展篇

1、解下列方程：

x  3 x  1 7x

（1） x     1 ；

4 6 12

3



2 1



7 2

 ( （2） 

 x  1)

2

  x ；2

2 3

3 4

3x  5 5

（3）  ；

4x  1 2

（

1 7 2

[分析](1 )12x  3

x  3

 2

x  1

 7 x  12

（2）

x 1  3   x

x4 2 3

5 1

12x  3x  9  2x  2  7 x

12

x 

12 2

10x  5

6

x 1

x 

5

（ x  7 ）  ( x  2)2

 5.2

（3） 2

3x  5

 5

4 x  1（4） x2

 8x  7  x2

 4x  4  5

6 x  10  20 x  5

4 x  2

5

；

1x  x 

14 2

1

2、一个分数，分子与分母的和是 122.如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 ，

5

那么原来的分数是多少？

[分析]设原分数是

x

，那么

122  x

x 19 1 33



，解得 x  33 ，原来的分数是 .

122  x  19 5 89

3、130 克含盐 5%的盐水，与若干含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4 %的盐水.请问：最后配 成的盐水有多少克？

[分析]设 9%的盐水有 x 克，依题意

5%  130  9% x  6.4% 

130  x



解得， x  70 ，因此最有有盐水 200 克.

答：最后配成的盐水有 200 克.

4、如图 1 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次 所得的商被 8 除后余 7，最后得到的商是a .如图 2 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的商是 a 的 2 倍.求这个自然数.

8

所求的自然数

8

1

8

第一次商

… …

余1

… …

余17

所求的自然数

17

… …

余4

第二次商

… …

余7

a

图1

第二次商

… …

余15

2

a

图2

[分析]原数可以表示成

a 7118

 a  83

 7  82

 1  8  1  512a  457

也可表示成

2a

 15

417

 2a 172

 15 17  4  578a  259

那么512a  457  578a  259 ，解得 a  3

那么原数为 512  3  457  1993

5、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第 四组每人 6 个.已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和 第四组人数相等，总共分出去 230 个苹果.问：该班一共有多少名学生？

[分析]设第二组有 x 名学生，那么，第三组、第四组有 22  x 名，第一组有 2 x 名.

依题意： 2 x  3  x  4 

22  x



 5 

22  x

 6  230 ，解得 x  12

那么一共有：12  2 12  2 

22 12

 56 （名）学生.

答：该班一共有 56 名学生.

6、解下面的方程组：

2y  x  1,

11x  9 y  49,

（2）

（1）

 

x  3y  17;

x  8y  59;

1313

18 x  29 y  307,

（3）



y  284.

x  28

16

[

分7、商店里有大盒、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有 12 双析筷子，小盒中装有 8 双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍.问： 三]种包装的筷子各有多少盒？

（[分析]设有 x 个中盒，那么有 2 x 个小盒， 27  3x 个大盒.

118 

27  3x



 12 x  8  2 x  330 ，解得， x  6

）那么，大盒数9，中盒数 6，小盒数 12

答：共有大盒 9 个，中盒 6 个，小盒 12 个.

x

8、甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行.如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出



2

，

发 2 .5 小时候相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时候后相遇.问：

甲、乙两人每小时各走多少千米？

[分析]设甲速每小时 x 千米，乙速每小时 y 千米.那么依据题意列方程组：

 4.5x  2.5y  36 x  6



3 x  5 y  36



y  3.6

答：甲每小时走 6 千米，乙每小时走 3 .6 千米.

9、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平 衡.如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给 左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡.如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球 到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡.问：白球、黑球每个各重多 少克？

[分析]设白球重 xg，黑球重 yg， 因为，原来天平是平衡的，在进行调整后天平重新达到平衡，但总重量增加了一个砝码

的重量.对于第一次调整，增加了 20g，对于第二次调整，增加了 50g .

那么实际上，第一次调整，天平两边各重了 10g ，第二次调整各重了 25g. 通过天平一侧的重量变化建立方程：

2 y  x  10



x  20



2 x  y  25 

y  15

所以，白球重 20g，黑球重 15g. [分析]白球 20 克，黑球 15 克

10、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种.小悦买了一个大号的、三个中 号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的， 共花了 270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元.请问： 商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？

[分析]设大、中、小 3 种型号的福娃单价分别是 x, y, z .那么有



x  3y  2z  360

x  80

 

2 x  y  z  270 y  60 



x  2 y  2z  300z  50

 答：大号 80 元，中号 60 元，小号 50 元

11、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离， 现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？

2002

 x2

 702





x  90

，解得 x  150

2

[分析]设下滑后，木块低端距离地面x 厘米.那么根据勾股定理可以列式：

2002

1502

 2502

，因此木块长 250 厘米.

答：木块的长度为 250 厘米

12、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29,23,21 和 17. 这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少?

[分析]设四个人的年龄分别为 a, b, c, d ，那么有



a  b  c

 d  29

3

b d



a  c  23



3

2

a  b  c  d



 90  a  b  c  d  45



a  c  d

 b  21

四试相加，得



3

b  c  d



 a  17

 3



2



3

d  29  15  14

a  21



2

c  23  15  8

b  12



3



18

把上式代入方程组，有

2c  9

，因此，最大与最小之差为



b  21 15  6



3



d  3

2



a  17  15  2

 3





b  c  d a  b  c

另解：四个人的年龄分别为 a  b  c  d ，那么  a  29,  d  17 ，两式相

3 3

b c d a b c 2

减得：

 a   d  12 



a  d



 12  a  d  18

3 3 3

即最大年龄与最小年龄的差是 18 岁

超越篇

1、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：

 x  y  2536



x  y 

704

其中]把 [分析x，y 的值代入方程，以方框为未知数，重新建立方程，得：

未7 a  3b  2536

a  346

知b  38

数7 c  3d  704







前c  444a  4b  1536 面4c  4d  704 d  132

的系最小的是38.

数

被2、幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人.老师给小孩分枣，甲班每个 小甲孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣.结果甲班 比和乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣.问：三个班总共分了多少个枣？

乙[分析x 人，则乙班 x+4 人，甲班 x+8 人.丙班每个小孩共分了 y 个枣，则乙班分

遮]设丙班有

住了.甲计算

了 y-5 个枣，甲班分了 y-8 个枣.则：



(x  8)( y  8)  (x  4)( y  5)  3



4 y  3x  47



x  11





(x  4)( y  5)  xy  54 y  5x  25



y  20

 

则三班总共分了 (x  8)( y  8)  (x  4)( y  5)  xy  19  12  15  15  11 20  673 个枣

答：三个半总共分了 673 个枣

3、下表显示了一次钓鱼比赛的结果：

n

0

1

2

3

13

14

15

…

5

7

23

5

2

1

…

钓了 n 条鱼的人数

9

已知：①冠军钓到 15 条鱼；

②钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼；

③钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼. 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？

[分析]设共有 x 人参加比赛，则钓到 3 条及以上的人数为 x  9  5  7  x  21 ，掉到 12 条及

以下的人数为 x  5  2  1  x  8 .

依题意列方程： (x  21)  6  1  5  2 7  (x  8)  5  13  5  14  2  15  1

解得 x  175 .

则共钓鱼： (175  21)  6  1  5  2  7  943 条.

答：一共有 175 名选手；一共钓上 943 条鱼.

4、A、B 两地相距 2400 米.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行.两人在途中 某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达 B 地，乙又继续行进 50 分钟到达 A 地.请问： 甲比乙每分钟多走多少米？

[分析]设甲速为 x，乙速为 y.那么，甲走乙 50 分钟的路程和乙走甲 18 分钟的路程需要的时 间相同（都为两者相遇时对方走的路程）.那么可以建立方程：

18x  50 y  2400



x  50





，甲比乙每分钟多走 20 米.



50 y



18 x

y  30



x y

答：甲比乙每分钟 多走 20 米.

5、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各运 6 次 就刚好运完.问：甲车单独运要几次运完？

[分析]设甲效 x，乙效 y，建立方程



1



1

 5



1

x 

 y x

10



，甲单独运要 10 次. 11

x  y 

 

y 

15 6

答：驾车单独运要 10 次运完.

6、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，末项乘以 2，这些数的 平均数就增加了 7；如果把首项乘以 2，末项除以 2，平均数就少了 2.已知这个等差数 列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项.

[分析]题目出错

7、一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管.如果只打开进水管，50 分钟可以把 水池灌满；如果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完.现在水池在中间的某个位置 出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要 80 分钟才能放满一池水，而 只打开出水管只需 46.5 分钟即可放完一池水.请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的 地方？

1

[分析]设裂缝出现在离池底 x 处，裂缝漏水的效率为 .那么可以建立方程：

y

1



1

 80  (80  50 x)   1



2y



50



x 

5

.



1

 46.5  (46.5  60 x) 

1



y  100

1

60 y

2

答：裂缝出现在离池底 高的地方.

5

“太平

洋号D

A

C B E

”

和“M

Q O

P N

北冰]用上图示意太平洋号、[分析北冰洋号和声波运动的情况：A、D 分别是第一次发出声波时 太洋平洋号和北冰洋号的位置，M 和 Q 分别是第二次发出声波时太平洋好和北冰洋号的位

号置；E 分别是太平洋好接收到北冰洋号第一次反射声波时太平洋好和北冰洋号的位

”C 和

两P 和 置，O 分别是太平洋好接收到北冰洋号第二次反射声波是太平洋好和北冰洋号的位

艘置；B 是北冰洋号收到第一次声波时的位置，N 是北冰洋号收到第二次声波时的位置. 太潜平洋好的速度是 54 千米/小时，相当于 15 米/秒.声波的速度是 1185 米/秒，设北冰洋

艇在号的速度为x 米/秒.

海

设 t

0

为太平洋好第一次发出声波的时刻， t0

 2 为太平洋好第二次发出声波的时刻，设下t  tt  t0

 2.01 是太平洋号收到第二次发出

沿0

为太平洋号收到第一次发出声波返回的时刻，

直声波返回的时刻.

线（1）如图，AC 是太平洋号第一次发出声波到接收反射回的声波潜航的距离， AC  15t ，

同AB

向 BC

是 第 一 次 声 波 传 导 的 距 离 ，

AB  BC  1185t

， 他 们 的 和 等 于

AC

“北冰洋号”在前， AB  BC  2 AB  1200t

；“太平洋号”在后.在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后） 类 似 的 ，

MP  15t  0.01, MN  NP

是 第 二 次 声 波 传 导 的 距 离 ，

（ 2

，MN  NP  1185

t  0.01

，他们的和等于 MP  MN  NP  2MN  1200

t  0.01

；

再次） 由 （ 1 ）（ 3 ，（ 2 ） 得 ：

MN  AB  6, MN  AB  NP  BC  1185  0.01

， 也 有

BC

发 NP  6  1185  0.01

出（4）由于 DB 是北冰洋号从太平洋好第一次发出声波到北冰洋号接收到声波时潜航的距离，

声

BC

v ；QN 是北冰洋号从太平洋好第二次发出声波到北冰洋号接收到声波时的潜

DB

波 tv .1185

当航距离QN 

t  0.01v NP

v ；

声，

1185

v

（波.传1185

5到 AD 是太平洋好第一次发出声波时两艘潜艇之间的距离，是太平洋好第二次发出声波

（）6）“时两艘潜艇之间的距离，MD  AD  2



v  15

.因为 AD  AB  DB, MQ  MN  QN ，所以，

北由冰MQ  AD 



MN  AB





QN  DB洋（4）得到： QN  DB  0.01v 



6 1185  0.01

v6v号 6  0.01v 

6 1185  0.01



 6 

1185 1185

“北冰洋号”会反射声波.已知“太平洋号”的速度是每小时54 千米，第一次和第二次探

测到“北冰洋号

于是： 6 6 v

 2

v  151185

21解得v  17

22

21 7

因此北冰洋号潜航的速度是每小时17

 64

千米.

22 11

7

答：北冰洋号潜航的速度是每小时 64 千米.

11