2024年6月7日发(作者：)
实验三 “基于R语言的线性相关分析和
一元线性回归模型”实验
一、实验目的
1. 掌握R语言进行线性相关分析的方法。
2. 掌握R语言建立一元线性回归模型的方法。
二、实验原理
1. 线性相关分析
线性相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的线性关系，并判断其密
切程度的统计方法。Pearson相关系数用来反映两个变量的线性相关关系，其定
义公式是：
r
s
xy
ss
22
xy
l
xy
l
xx
l
yy
xx
yy
xx
yy
22
Pearson相关系数的取值范围是[-1, 1]，当-1
近-1，负相关性越强。0
r=-1表示完全负线性相关，r=1表示具有完全正线性相关，r=0表示两个变量不
具有线性相关性。
相关系数的显著性可用t检验来进行。
2. 一元线性回归模型
给定一组数据点(x
1
, y
1
)、(x
2
, y
2
)、...、(x
n
, y
n
)，如果通过散点图可以观察出
变量间大致存在线性函数关系，则可以建立如下模型：
YabX
2
服从N
0,
分布
其中a,b称为一元线性回归的回归系数；ε表示回归值与测量值之间的误差。已
知(x
1
, y
1
),(x
2
,y
2
),...,(x
n
, y
n
)，代入回归模型得到：
minQ
a,b
i
2
y
i
abx
i
i1i1
nn
2
利用偏导数，可得
1
n
Q
a,b
2
y
i
abx
i
0
a
i1
n
Q
a,b
2x
y
abx
0
i
ii
b
i1
1
n
1
n
ˆ
ˆ
y
i
b
x
i
a
n
i1
n
i1
nn
1
n
x
i
y
i
x
i
y
i
即：
n
i1i1
ˆ
i1
b
2
n
1
n
2
x
i
x
i
n
i1
i1
三、实验内容
1. 线性相关分析
（共65分，得X分）
教材152页，习题1(1)、习题1(2)，习题2(1)、习题2(2)、习题2(3)、习题
2(4)。
答：习题1（1）判断speed与dist的大致线性相关性。
（共10分）
题目要求 作speed与dist的散点图。并判断线性关系。
speed = c(4,4,7,7,8,9)
代码
(5分)
dist = c(2,10,4,22,16,10)
plot(dist,speed)
plot(speed,dist)
散点图
(3分)
2
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