2024年5月18日发(作者：)

matlab快速傅里叶变换和逆变换

标题：MATLAB中的快速傅里叶变换和逆变换

一、引言

快速傅里叶变换（FFT）是一种常用的高效数值算法，用于将

时域信号转换为频域表示，以及将频域信号转换为时域表示。

MATLAB提供了强大的FFT函数，使得信号处理和频谱分析变得

更加简洁和便捷。

二、快速傅里叶变换的基本原理和算法流程

1. 傅里叶变换的基本原理

傅里叶变换基于复指数函数的线性组合，将连续信号分解为

一系列正弦和余弦函数的和。通过傅里叶变换，我们可以得到信

号在频域中的幅度和相位信息。

2. 快速傅里叶变换算法流程

快速傅里叶变换通过运用分治和迭代的思想，将傅里叶变换

的计算复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。

算法流程包括以下几个步骤：

(1) 若信号长度为N，若N为偶数，则将信号分为两部分，

并递归地对每部分进行快速傅里叶变换；

若N为奇数，则使用更复杂的算法处理。

(2) 将计算得到的结果两两组合，再进行幅度和相位调整。

(3) 重复以上步骤，直到最终得到完整的傅里叶变换结果。

三、MATLAB中的FFT函数

MATLAB中提供了用于快速傅里叶变换的函数fft，以及用于

逆变换的函数ifft。这些函数可以方便地进行频域分析和信号生成。

1. 快速傅里叶变换函数fft

在MATLAB中，使用fft函数进行快速傅里叶变换非常简单。

只需将需要变换的信号作为输入参数传递给fft函数，并指定变换

的维度（默认为第一个维度）。

例如，对一个长度为N的信号x进行快速傅里叶变换可以使

用如下代码：

```matlab

X = fft(x);

```

变换结果X可以表示为复数数组，其中每个元素对应相应频

率成分的幅度和相位。

2. 逆变换函数ifft

逆变换函数ifft同样简单易用，通过将需要逆变换的频域信

号作为输入参数传递给ifft函数，并指定逆变换的维度（默认为第

一个维度）。

例如，对一个频域信号X进行逆变换可以使用如下代码：

```matlab

x = ifft(X);

```

逆变换结果x可以表示为复数数组，与原信号x的形式相同。

四、示例应用：信号滤波

信号滤波是FFT在实际应用中的重要应用之一。通过对信号进

行FFT变换，我们可以在频域上对信号进行滤波处理，将不需要

的频率成分剔除，从而达到信号增强和去噪的效果。

在MATLAB中，可以利用FFT函数快速实现信号滤波。具体

步骤如下：

1. 对待滤波的信号进行快速傅里叶变换，得到频域表示。

2. 根据滤波需要，将频域信号中不需要的部分置零或调整其幅

度值。

3. 对滤波后的频域信号进行逆变换，得到滤波后的信号。

五、总结

通过MATLAB中的快速傅里叶变换和逆变换函数，我们可以

方便地进行信号频谱分析、滤波处理等操作。快速傅里叶变换算

法的应用几乎无处不在，对于理解和应用数字信号处理和频谱分

析的领域非常重要。掌握MATLAB中的FFT函数，可以帮助我

们更高效地进行信号处理和频谱分析，进一步推动科学技术的发

展。

参考文献：

[1] 郭健, 周毅. MATLAB信号与系统分析[M]. 北京: 北京航空

航天大学出版社, 2016.

[2] Oppenheim A V, Willsky A S, Hamid S. 信号与系统[M]. 东北

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[3] Hua, Ye. "Fast Fourier Transform: A Tutorial Review and a

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[4] Pratt, William K. 数字图像处理 Matlab版[M]. 清华大学出版

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