2024年5月17日发(作者：)

1 概述

2 代码

3 算例

1 概述

任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的余弦（或正弦）波信号的无限叠加。

FFT（Fast Fourier Transform）是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。

对于包含 个均匀采样点的向量 ，其傅里叶变换定义为

式中：，为虚数单位

为什么做FFT：

（1）有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征

（频率，幅值，初相位）；

（2）FFT可以将一个信号的频谱提取出来，进行频谱分析，为后续滤波准备；

（3）通过对一个系统的输入信号和输出信号进行快速傅里叶变换后，两者进行对比，对系统可

以有一个初步认识。

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p=inputParser;

addOptional(p,'Threshold',1e-6);

parse(p,varargin{:});

Threshold=old;

function

[ExtractedSignal]=FFTransform(OriginalSignal,T,Frequency,varargin)

% description:

%

[ExtractedSignal]=FFTransform(OriginalSignal,T,Frequency,Threshold)

% 快速傅里叶变换提取信号

% input:

% OriginalSignal-----观测值序列

% T------------------采样间隔

% Frequency----------欲提取的信号频率，向量

% varargin-----------可选参数Threshold，频率阈值，默认为1e-6，

% 原始信号频率与给定频率差值大于该阈值则予以剔除

% output:

% ExtractedSignal-----FFT变换后提取的信号

%

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Len=length(OriginalSignal); %信号长度

Fs=1/T; % 采样频率

t=(0:Len-1)*T;

N = 2^nextpow2(Len);

%快速傅里叶变换

fftSingal = fft(OriginalSignal,N);

f = (0:N-1)*Fs/N; %频率

Amplitude = abs(fftSingal/N*2);%幅值

Phase = angle(fftSingal); %相值

ExtractedSignal=zeros(1,length(fftSingal));

%滤波，过滤频率为Frequency以外的信号

for k=0:N-1

if(min(abs(k*(Fs/N)-Frequency))>Threshold);

ExtractedSignal(k+1)=0;

else

ExtractedSignal(k+1)=fftSingal(k+1);

end

end

Yinverse=ifft(ExtractedSignal);%逆变换

assignin('base','X',OriginalSignal);

%绘图分析

close all;

figure;

subplot(2,1,1);

plot(t,OriginalSignal,'r');

xlabel('时间/s');

ylabel('X/m');

hold on;

%频谱图

subplot(2,1,2);

plot(f(1:N/2),Amplitude(1:N/2));

xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅/m');

%原始信号与滤波后的信号对比

figure;

plot((0:N-1)*T,real(Yinverse));

hold on;

plot(t,OriginalSignal,'r');

xlabel('时间/s');

ylabel('X/m');

legend('提取的信号','原始信号');

3 算例

假设一个随时间t变化的信号。其中包含振幅为3m、频率为20Hz正弦信号和振幅为1m、频

率为50Hz的余弦信号，这些信息在实际测量过程中很有可能是未知的，而只能对叠加的信号进

行测量。

式中为高斯白噪声。

加入方差为0.25m2的零均值高斯白噪声的信号和真实信号对比：

经过快速傅里叶变换后的振幅频谱图：

数字滤波

例如只提取20Hz的信号，可以将傅里叶变换后的信号在20Hz以外置零，再通过逆变换得到时间

域的上的信号序列