2024年5月11日发(作者：)

刚体变换 matlab

在Matlab中进行刚体变换（Rigid body transformation）是非常常见

的操作。刚体变换指的是对一个物体进行平移、旋转和缩放等操作，而不

改变物体的形状和大小。这在计算机图形学、机器人学和计算机视觉等领

域中经常用到。本文将介绍Matlab中如何进行刚体变换，并且通过实例

演示每一步的操作。

首先，让我们从定义刚体变换开始。刚体变换包括平移（translation）、

旋转（rotation）和缩放（scaling）等操作。在Matlab中，我们可以使

用齐次坐标（homogeneous coordinates）表示物体的位置和姿态，通

过矩阵乘法来实现刚体变换。接下来，我们将逐步介绍每个步骤。

第一步，我们先创建一个初始物体。假设我们有一个矩形，可以通过以下

代码创建：

matlab

rectangle = [0 0; 1 0; 1 2; 0 2];定义矩形的四个角点

第二步，我们可以进行平移操作。平移是将物体沿着指定的方向移动一定

的距离。在Matlab中，平移可以通过以下代码实现：

matlab

translationMatrix = [1 0 tx; 0 1 ty; 0 0 1];定义平移矩阵

translatedRectangle = rectangle * translationMatrix;将矩形应用平移

矩阵

其中，tx和ty分别表示沿x轴和y轴的平移距离。这样，我们就完成了

物体的平移操作。

第三步，我们可以进行旋转操作。旋转是指将物体绕指定的旋转中心旋转

一定的角度。在Matlab中，旋转可以通过以下代码实现：

matlab

rotationMatrix = [cos(theta) -sin(theta) 0; sin(theta) cos(theta) 0; 0

0 1];定义旋转矩阵

rotatedRectangle = translatedRectangle * rotationMatrix;将平移后

的矩形应用旋转矩阵

其中，theta表示旋转的角度。这样，我们就完成了物体的旋转操作。

第四步，我们可以进行缩放操作。缩放是指将物体在各个轴向上进行放大

或缩小。在Matlab中，缩放可以通过以下代码实现：

matlab

scalingMatrix = [sx 0 0; 0 sy 0; 0 0 1];定义缩放矩阵

scaledRectangle = rotatedRectangle * scalingMatrix;将旋转后的矩形

应用缩放矩阵

其中，sx和sy分别表示x轴和y轴上的缩放比例。这样，我们就完成了

物体的缩放操作。

通过以上步骤，我们已经完成了刚体变换的过程。你可以根据具体需求，

按照特定的顺序和参数进行这些变换操作。下面我们通过一个完整的示例

来演示以上的代码。

假设我们有一个初始矩形，我们首先将其平移到原点附近，然后按照逆时

针方向旋转30度，最后再在x轴和y轴上进行1.5倍的缩放。可以通过

以下代码实现：

matlab

rectangle = [0 0; 1 0; 1 2; 0 2];

translationMatrix = [1 0 -1; 0 1 -1; 0 0 1];

rotationMatrix = [cosd(30) -sind(30) 0; sind(30) cosd(30) 0; 0 0 1];

scalingMatrix = [1.5 0 0; 0 1.5 0; 0 0 1];

translatedRectangle = rectangle * translationMatrix;

rotatedRectangle = translatedRectangle * rotationMatrix;

scaledRectangle = rotatedRectangle * scalingMatrix;

figure;

plot(rectangle(:, 1), rectangle(:, 2), 'r-', 'LineWidth', 2);

hold on;

plot(translatedRectangle(:, 1), translatedRectangle(:, 2), 'g',

'LineWidth', 2);

plot(rotatedRectangle(:, 1), rotatedRectangle(:, 2), 'b-.', 'LineWidth',

2);

plot(scaledRectangle(:, 1), scaledRectangle(:, 2), 'm:', 'LineWidth', 2);

axis equal;

legend('Initial rectangle', 'Translated rectangle', 'Rotated rectangle',

'Scaled rectangle');

通过运行以上代码，我们可以得到一个绘制了初始矩形、平移后的矩形、

旋转后的矩形和缩放后的矩形的图形。

在这个完整的示例中，我们使用了Matlab中提供的内置函数cosd和sind

来计算旋转矩阵中的cos(theta)和sin(theta)，其中theta为旋转角度。

总结起来，通过以上步骤，我们可以使用Matlab进行刚体变换。首先，

我们创建一个初始物体，并定义变换矩阵。然后，我们根据需要进行平移、

旋转和缩放等操作。最后，我们可以通过绘图函数来可视化变换结果。以

上是Matlab中进行刚体变换的基本步骤和实例演示，希望对你有所帮助。