2024年5月3日发(作者：)

matlab矩阵的frobe 二范数

在matlab中，我们可以使用frobenius范数来度量矩阵的大小。frobenius范数，也

称为欧几里德范数，是一种常用的矩阵范数，它是将矩阵的所有元素的平方和再开根号后

的结果。frobenius范数可以用来衡量矩阵的大小、同构与古共轭等特性。在本文中，我

们将介绍如何使用matlab计算矩阵的frobenius范数。

首先我们来看一个例子：

矩阵A = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 9]

要求矩阵A的frobenius范数，只需要在matlab中输入 norm(A,'fro') 或者

norm(A) 即可。这两种方式都会返回A的frobenius范数。

代码：

norm(A,'fro')

ans = 16.8819

注意：在matlab中调用norm函数默认为计算向量的二范数，而对于矩阵而言，默

认的范数是frobenius范数，所以norm(A)和norm(A,'fro')其实是等价的。

那么如果我们想计算矩阵的其他范数，比如矩阵1范数、矩阵2范数、矩阵无穷范数，

应该怎么办呢？很简单，只需要在调用norm函数时，将第二个参数换成对应的字符串即

可。例如，计算矩阵A的1范数可以使用norm(A,1)；计算矩阵A的2范数可以使用

norm(A,2)；计算矩阵A的无穷范数可以使用norm(A,inf)。具体的计算方式与frobenius

范数差别较大，这里就不进行详细介绍了。

在计算矩阵的frobenius范数时，我们也可以借助矩阵的转置和共轭来简化计算。具

体来说，假设矩阵A的大小为m*n，那么A的frobenius范数可以表示为：

||A||_F = sqrt(sum(sum(abs(A).*abs(A))))

也就是说，frobenius范数可以看作是将A矩阵的元素变为绝对值后求和再开根号。

实现起来比较简单，只需要使用matlab自带的abs函数和sum函数即可。

上述代码的输出与我们之前使用norm函数计算frobenius范数的结果相同，可以证

明我们的计算是正确的。

除此之外，我们还可以使用matlab自带的trace函数来计算矩阵的frobenius范数。

trace函数可以计算矩阵的迹，即矩阵主对角线上元素的和。显然，矩阵的frobenius范

数可以表示为矩阵A的转置与原矩阵的乘积的迹，即：

实现方式如下：

frobenius_norm = sqrt(trace(A'*A))

同样的，这种方法也可以得到与之前的计算结果相同的输出。

综上所述，matlab中计算矩阵的frobenius范数有多种方法。无论是使用norm函数、

abs函数和sum函数，还是使用trace函数等老手段，都能够得到正确的结果。在实际应

用中，我们可以根据自己的需要选择不同的计算方式，以便更加快捷地完成相应的任务。