2024年5月2日发(作者：)

3.1 用树状图或表格求概率

第1课时 用树状图或表格求概率

学习目标：

1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．

【探究案】

活动一 列举事件发生的所有可能

各同学思考下列问题，小组长组织交流

1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？

2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？

问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问

题呢？

活动二 运用列表法求概率

各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结

例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1) 两个骰子的点数相同；

(2) 两个骰子的点数的和是9；

(3) 至少有一个骰子的点数为2．

解：

填写表

格过程

中，注意

数对的

有序性。

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题

而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所

得结果没有影响．）

题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常用 法．其步骤如下：

①

②

③

活动三 运用树状图法求概率

问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分

别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球．用列表法写出所有可能的结果

如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取

出1个小球．你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下．

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用

列表法．当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们

该怎么办呢？

例1：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它

们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各

随机地取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

在用树形图

时，必须将

树形图与具

体的结果写

下来，这也

是中考的要

求。

小组交流总结：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？

（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常

用列表法，当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所

有可能的结果，通常用树形图）

活动四 牛刀小试

小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上

1.某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积

相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他

完全相同）．选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需

表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理

由．

游戏转盘A

6

1

8 5

4

7

游戏转盘B

2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行

的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行

（2）两辆车右转，一辆车左转

（3）至少有两辆车左转

【训练案】

1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.

2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________

3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出1个

球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个

球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________

4.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，

再从中随机摸出一个球．求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；

5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，

称为一次试验.

(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？

（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？

（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？

6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,2，2.两

人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜．求

甲胜的概率．

7．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设三种可能性相同．现有两个人经过该路口，

求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行．

8．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：

（1）至少一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数；

（3）两枚骰子的点数和大于9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数．

9．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半

部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两

张恰好能拼成原来一幅图的概率．

变式：若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的

概率．

10．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3．从每组牌中各摸出

一张牌．

（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？

（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？

（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？

（4）两张牌面数字和大于3的概率是多少？