2024年5月2日发(作者：)

【考点精讲】

1. 函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个

确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x

＝a时y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值。

2.对函数概念的理解应注意以下几点：

①变化过程中；

②两个变量；

③一个变量随另一个变量的变化而变化；

④对于自变量x的每一个确定的值，函数y都有唯一的值与它对应（但有可能有多个

不同的自变量数值对应一个函数值）。

3. 函数的表示方法：函数是从数量角度反映变化规律的数学模型。解析式法、图象法和

列表法是函数的三种常用表示方法。

①解析式法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式。用解析式来表示函数关系

的方法叫做解析式法。

②列表法：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法。

③图象法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

【典例精析】

例题1 下列关于x，y的关系式：① 5x－2y＝1；② y＝3|x|；③ x·y

2

＝2，其中表示y

是x的函数的是（ ）

A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③

思路导航：在x·y

2

＝2中，即

y

2

2

，当x＝1时，y＝

2

或y＝－

2

，即一个x对

x

应着两个y值，和函数的概念不相符，所以它不是函数。

答案：C

点评：y是x的函数用函数关系式表示时，应用含有x的式子表示y。因此，本题应首

先对式子进行变形，用含有x的式子表示y。

例题2 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）

思路导航：从图象可以看出每个图象中y都随着x的变化而变化，并且都存在两个变量，

所以当x是一个确定的值时，y有唯一确定的值与之对应，就是函数，当不是唯一确定的值

与之对应时，就不是函数。

答案：C

点评：解决本类题的技巧是：过x轴上的一点，作x轴的垂线，这条直线与图象的交点

为一个时，就是函数关系，当出现多个交点时，就不是函数关系。

例题3 个体户小张购进一批水果到集贸市场零售，已知卖出的水果重量x（㎏）与销

售额y（元）的关系如下表：

x

y

1

2＋0.1

2

4＋0.2

3

6＋0.3

4

8＋0.4

5

10＋0.5

（1）销售额y（元）与卖出的水果重量x（㎏）的关系可表示为： 。

（2）当小张卖出水果的重量从5㎏变到10㎏时，水果的销售额从 元变到 元。

思路导航：该表格是由两行组成，第一行表示水果重量，第二行表示销售额，且销售额

随水果的重量变化而变化，从表中可以看出y是x的（2＋0.1）倍，所以

y2x0.1x2.1x

；

把x＝5和x＝10分别代入

y2x0.1x2.1x

即得销售额。即当x＝5时，y＝10.5；当x

＝10时，y＝21。

答案：（1）

y2x0.1x2.1x

；（2）10.5 21

点评：从表格中的数据找出两个变量之间的关系。

【总结提升】

函数的三种表示方法的比较：

（1）解析式法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式。用解析式来表示函数

关系的方法叫做解析式法。解析式法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究、分析变

化趋势，非常全面、准确。但比较抽象，且并不是所有的函数都能列出解析式，如心电图表

示的函数就很难用解析式表示。

（2）列表法：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法。这种方法比较准确、具体，

但有时很难找出两个变量之间的内在联系。

（3）图象法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法比较直观、形象，

通过图象可以直观地发现变量间的对应关系及变化发展趋势，但不精确。

三种表示方法各有特点，在具体表示中应选择适当的表示法或将三种方法结合起来使

用。

一、选择题

1. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个

2. 下列解析式中，y不是x的函数是（ ）

D. 4个

A. y＋x＝0 B. |y|＝2x C. y＝|2x| D. y＝2x

2

＋4

3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的重量x（kg）间有下

面的关系：

x

y

0

10

1

10.5

2

11

3

11.5

4

12

5

12.5

下列说法不正确的是（ ）

A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数

B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm

C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

二、填空题

2x1

中，当x＝a时的函数值为1，则a的值为 。

x2

3

5. 根据下图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是

2

4. 已知函数y＝

______。

三、解答题

*6. 某售楼公司出示的楼价为：一楼每平方米14000元，每增高一层，每平方米楼价增加

2000元（四楼以下）。

（1）写出每平方米楼价y元与楼层数x之间的关系式（四楼以下）；

（2）如果从四楼开始至七楼每增高一层，每平方米楼价减少1800元，试写出每平方米

楼价y元与楼层x之间的关系式（4≤x≤7）；

（3）请列出一至七楼每平方米的售价表，看看哪一层楼价最高和最低？

7. 已知函数

y

1

。

3x5

（1）当x＝－1时，求函数的值；

（2）当x为何值时，函数的值为2。

一、选择题

1. B 解析：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；

第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。

综上所述，表示y是x的函数的图象是第一个、第二个，共2个。

2. B 解析：因为在|y|＝2x中，若x＝2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数。

故选B。

3. B 解析：由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，所以A正确；y

随x的增加而增加，x是自变量，y是函数，B错误；弹簧不挂重物时的长度为10cm，C、

D也正确。

二、填空题

2a1

1

，所以a＝3。

a2

7337

5.



解析：由于1<

≤2，所以函数关系式为y＝－x－2，把x＝

代入可得：y＝



。

2222

4. 3 解析：把x＝a和y＝1代入函数解析式得：

三、解答题

*6. 解：（1）y＝12000＋2000x（1≤x≤4）；

（2）y＝27200－1800x（4≤x≤7）；

（3）售价表为：

楼层（层） 一

售价（元

/m

2

）

14000

二

16000

三

18000

四

20000

五

18200

六

16400

七

14600

从表格可以看出：在一至七楼中，楼价最高的是四楼，楼价最低的是一楼。

7. 解：（1）把x＝－1代入函数解析式得：

y

11



；

3(1)52

13

（2）把y＝2代入函数解析式得：

2

，解得：

x

。

3x52