2024年5月2日发(作者：)

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二元一次方程的一种“列表解法”

作者：任勇

来源：《福建中学数学》2014年第01期

摘要

用代入和加减两种消元法是解方程组的最基本、最常用、也是最重要的方法.为了更迅速

地求出二元一次方程组的解，可用一课时介绍二元一次方程组的一种简捷解法——列表法.

我们把二元一次方程组写成下列形式（注意与一般形式略有不同）：

为了利用求解公式（2）解二元一次方程组（1），我们不必死记硬背求解公式，只要将二

元一次方程组（1）的未知数系数及常数项列成下表，并按箭头所示方向进行乘法运算，且斜

向上相乘时取积的相反数，再将交叉项合并，依次为公分母、x分子、y分子，就能很快获得

答案.

回顾

初为人师的我，当年教初一数学“解二元一次方程组”，教完用代入和加减两种消元法解

题，并让学生熟练地掌握之后，突发奇想：能否将行列式思想引入解二元一次方程组？

总觉得将“行列式”三字讲给初一学生听，恐有不妥，就改进“行列式”以“列表”形式给出.

我用几分钟时间将此法教会给学生，学生学得很快，一下就掌握了，此后的解二元一次方

程组问题，他们就能很快地获得答案了.

记得当时单元考试，我们班的学生算的又快又好（尤其是解二元一次方程组的应用题时，

效果奇佳），同备课组的老师们都很惊讶，我乐而不语.实话实说，我当时的境界还没那么

高，没能让这项“专利”与同事分享.

当年能订到的报刊杂志很少，我从市教研室处看到了《中学数学报》，我邮购订了这份报

纸.要订这份报纸，在当年是要下决心的，报纸每月一份，全年6元钱，每月一寄，邮费共要3

元钱，汇款费有个底线，好像是几毛钱或1元，我当时的工资72元.哈，订一份4开小报，竟

花我一个月工资的近七分之一.

我把我的做法，写成《二元一次方程的一种“列表解法”》短文，寄给这份报纸，1983年5

月1日在《中学数学报》上刊登了此文.如果说《趣味数学与智力发展》（1984年3月发表于

华东师范大学《数学教学》）是我在杂志上发表文章的处女作的话，那么这篇短文就是我在报

纸上发表文章的处女作.

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值得一提的是，“龙岩”是个小城市，“任勇”是个小人物，报纸竟然把“龙岩”印成了“花

岩”，中国有个“花岩”市吗？

报纸虽旧并已发黄，还印错了字，但我仍珍藏着，看来还得请教图书馆专家，想个办法保

护一下.

凝思

其实，“高一级”的数学内容、思想、观点和方法，是可以在“低一级”的学段中适当、适时

地加以渗透.高等数学在中学数学教学中的运用，已有不少人在研究、实验、探索.作为中学数

学老师，惟有深刻领会高等数学思想，熟练掌握高等数学的各个分支的知识，敏锐地在中学数

学教学内容中找到与高等数学的“结合点”，才能取得良好的教学效果.

我曾经在《联系高等数学知识，搞活中学数学教学》一文中，提出了四个观点，即介绍高

等数学内容，开阔学生知识视野；渗透高等数学思想，培养学生思维能力；运用高等数学观

点，帮助学生理解教材；迁移高等数学方法，提高学生解题能力.（参见《福建中学数学》

2010年第11期）

在中学数学教学中，渗透高等数学思想和方法，的确有居高临下、化繁为易之功效.近年

来，以高等数学中著名定理、经典的思想方法为背景，或把中学数学的知识巧妙地用高等数学

中的符号，形式加以叙述，成为当前高考的一道亮丽的风景线.

但在具体渗透时，一定要注意渗透的时机和表述问题.以本文为例，不讲代入消元法和加

减消元法行吗？显然不行，那是最基本的解方程的思想.这两种消元法，不仅要讲，还要“讲深

讲透”.这好比在山区种田，要先学会“拿锄头”，再去学“开手扶拖拉机”，“拿锄头”是山区种田

的基本功.对初一学生直接就将“行列式法”好吗？我以为还是讲“列表法”更好！对低年级的学

生，还是用他们相对熟悉的语言来表述为好，“纯数学”语言会让不少学生“很难适应”.

展望

这个教学案例告诉我们，数学教学是很可以创新的.

创新的数学教学，首先是理解数学的价值、数学概念的含义及数学的思维过程，从数学的

知识到数学的能力，再到数学的意识，真正理解数学的真谛.其次培养学生善于“提出问题”、

“问题探索”、“质疑问难”的能力，探索问题，知难而进，别出心裁，独辟蹊径，有独立思考的

品质.善于合作交流讨论，沟通能力，以及敢于竞争的意识.

当然，当年我的教学创新，其实仅仅是在解题教学上的创新.

这个案例还告诉我们，年轻教师完全可以上出很精彩的课来.

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年轻教师相对经验少些，但被约束的条条框框也少，家庭拖累少，有激情，有创意，在利

用媒体方面有自己的优势.未来是属于青年人的，属于那些有准备的头脑、有进取精神的青年.