2024年5月2日发(作者：)
集合概念、表示方法、分类以及集合之间的关系
一、集合的有关概念
定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集
合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a
A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a
A。
5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N
*
或N
+
；N内排除0的集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
6.关于集合的元素的特征
⑴确定性： ⑵互异性： ⑶无序性：
例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴某班个子较高的同学 ⑵长寿的人
⑶
2
的近似值 ⑷倒数等于它本身的数
⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的
点
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
”)
⑴若
a
是集合A中的元素，则称
a
属于集合A，记作
a
A；
⑵若
a
不是集合A的元素，则称
a
不属于集合A，记作
a
A。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4
A，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4A，8 A，32 A.
巩固练习分析：
练1．已知集合P的元素为
1,m,m
2
m3
, 若2∈P且-1
P，求实
数m的值。
练2下面有四个命题:
①若-
a
Ν,则
a
Ν ②若
a
Ν,
b
Ν,则
a
+
b
的最小值是2
③集合N中最小元素是1 ④
x
2
+4=4
x
的解集可表示为{2,2}
其中正确命题的个数是( )
练3求集合{2
a
,
a
2
+
a
}中元素应满足的条件?
1t
{t},求t的值.
1t
练4若
二、集合的表示方法
⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“
示
”括起来表
例2．用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。
一般格式：
xAp(x)
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