2024年5月2日发(作者：)

【课题】3.1函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1)理解函数的定义；

(2)理解函数值的概念及表示；

(3)理解函数的三种表示方法；

(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．

能力目标：

(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

(1)函数的概念；

(2)利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】

(1)对函数的概念及记号

yf(x)

的理解；

(2)利用“描点法”描绘函数图像．

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；

（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；

（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；

（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；

（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教

过

*揭示课题

3.1函数的概念及其表示法

介绍了解

学

程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时

间

教

过

*创设情景兴趣导入

问题

学

程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

从实

际事

时

间

学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁

饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？

解决

设购买果汁饮料

x

瓶，应付款为

y

，则计算购买果汁饮料

应付款的算式为

y2.5x

．

播放

课件

观看

课件

例使

学生

自然

质疑思考

的走

向知

识点

归纳

因为

x

表示购买果汁饮料瓶数，所以

x

可以取集合

按照算式法则

y2.5x

，应付款

y



0,1,2,3,



中的任意一个值，

有唯一的值与之对应．

两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．

*动脑思考探索新知

概念

在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值

范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法

仔细

分析

理解

思考

引导

分析

自我

分析

引导

启发

学生

体会

对应

带领

学生

总结

上述

问题

得到

记忆

将上述函数记作

yf



x



．

变量

x

叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．

当

xx

0

时，函数

yf



x



对应的值

y

0

叫做函数

yf



x



在点

x

0

处的函数值．记作

y

0

f



x

0



.

函数值的集合



y|yf



x



,xD



叫做函数的值域．

函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定

了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．

说明

定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选

了解

说明

强调

观察

函数

概念

5

则

f

，

y

都有唯一确定的值与它对应，那么，把

x

叫做自变量，

讲解

把

y

叫做

x

的函数．

表示

关键

词语

充分

讲解

领会

函数

变量

和法

则之

间的

关系

教

过

学

程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时

间

10

用的字母无关．如函数

yx

与

st

表示的是同一个函数．

*巩固知识典型例题

例１求下列函数的定义域：

（２）

f



x



12x

．

质疑观察

通过

例题

强化

定义

说明思考

域的

含义

引领主动

求解

及时

归纳

定义

记忆

强调

域的

基本

情况

1

（１）

f



x





；

x



1

分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定

义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．

解（１）由

x10

，得

x1

．

因此函数的定义域为



x|x1



，

用区间表示为



,1







1,



．

（２）由

12x