2024年5月1日发(作者：)
离散数学
一、逻辑和证明
命题逻辑
命题：是一个可以判断真假的陈述句。
联接词：∧、∨、→、↔、¬。记住“p仅当q”意思是“如果p，则q”，即
p→。记住“q除非p”意思是“¬p→q”。会考察条件语句翻译成汉语。
构造真值表
p
T
T
F
F
语句翻译
系统规范说明的一致性是指系统没有可能会导致矛盾的需求，即若pq无论
取何值都无法让复合语句为真，则该系统规范说明是不一致的。
命题等价式
逻辑等价：在所有可能情况下都有相同的真值的两个复合命题，可以用真值
表或者构造新的逻辑等价式。
证逻辑等价是通过p推导出q，证永真式是通过p推导出T。
逻辑等价式
p∧T ⇔ p
p∨F ⇔ p
p∧F ⇔ F
p∨T ⇔ T
p∧p ⇔ p
¬(¬P) ⇔ p
幂等律
双否律
支配律
恒等律
q
T
F
T
F
p∧q
T
F
F
F
p∨q
T
T
T
F
p→q
T
F
T
T
p↔q
T
F
F
T
p⊙q
F
T
T
F
¬p
F
F
T
T
p∧q ⇔ q∧p
(p∧q)∧r ⇔ p∧(q∧r)
p∨(q∧r) ⇔ (p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r) ⇔ (p∧q)∨(p∧r)
¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q
¬(p∨q) ⇔ ¬p∧¬q
p∨(p∧q) ⇔ p
P∧(p∨q) ⇔ p
p∧¬p ⇔ F
p∨¬p ⇔ T
条件命题等价式
p→q ⇔ ¬p∨q
p→q ⇔ ¬q→¬p
p∨q ⇔ ¬p→q
p∧q ⇔ ¬(p→¬q)
¬(p→q) ⇔ p∧¬q
(p→q)∧(p→r) ⇔ p→(q∧r)
(p→r)∧(q→r) ⇔ (p∨q)→r
(p→q)∨(p→r) ⇔ p→(q∨r)
(p→r)∨(q→r) ⇔ (p∧q)→r
双条件命题等价式
p↔q ⇔ (p→q)∧(q→p)
p↔q ⇔ ¬p↔¬q
p↔q ⇔ (p∧q)∨(¬p∧¬q)
¬(p↔q) ⇔ p↔¬q
量词
交换律
结合律
分配律
德摩根律
吸收律
否定律
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