2024年5月1日发(作者：)
课时跟踪检测（三十六） 分层随机抽样 获取数据的途径
A级——学考合格性考试达标练
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需
从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是( )
A．抽签法随机抽样
B．随机数法随机抽样
C．直接运用分层随机抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样
解析：选C 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层随机抽样．故选C.
2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用比例分配的分层随
机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )
A．33个
C．5个
解析：选C 样本抽样比为
B．20个
D．10个
100100x
，设应抽红球x个，则＝，故x＝5.故选C.
10001 00050
3．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现
采用分层随机抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( )
A．5,10,15
C．3,10,17
B．3,9,18
D．5,9,16
1545
解析：选B 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为＝10%，＝30%，
150150
90
＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3(人)，30%×30＝
150
9(人)，60%×30＝18(人)．故选B.
4．某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产
品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本量为n的样
本，若样本中A型产品有10件，则n的值为( )
A．15
C．50
B．25
D．60
102
解析：选C 由分层抽样的特征知＝，解得n＝50.故选C.
n
2＋3＋5
5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样和分层随机抽样
两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p
1
，p
2
，则( )
A．p
1
2
3
C．p
1
＝p
2
B．p
1
>p
2
1
D．p
1
，p
2
没有关系
解析：选C 不管是简单随机抽样还是分层随机抽样，它们都是等概率抽样，每个个体
n
被抽中的概率均为.故选C.
N
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方
法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学
生．
解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
7．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方
法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．
样本量
解析：在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为. 所以每个个体被
总样本量
201
抽取的可能性是＝.
1206
1
答案：
6
8．已知样本数据x
1
，x
2
，…，x
n
的均值x＝5，则样本数据2x
1
＋1,2x
2
＋1，…，2x
n
＋1
的均值为________．
x
1
＋x
2
＋…＋x
n
解析：由条件知x＝＝5，
n
则所求均值x
0
＝
2×5＋1＝11.
答案：11
9．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
女工
男工
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
x
解：(1)由＝0.15，得x＝150.
1 000
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，第二车间的工人数是100＋150＝
250(人)，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400(人)．
第一车间
173
177
第二车间
100
x
第三车间
y
z
2x
1
＋1＋2x
2
＋1＋…＋2x
n
＋12x
1
＋x
2
＋…＋x
n
＋n
＝＝2x＋1＝
nn
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