2024年4月30日发(作者：)

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利用随机数表抽取样本的方法

随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出

现各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数

字的概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927年

给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的

按键．

一、直接利用随机数表

直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：

第一步：对总体的各个个体进行编号

这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如

下：

当个体数小于或等于100时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100，其编

号为00，01，02，……99；

当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500，其

编号000，001，002，……499；

当个体数小于或等于10000时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560，其

编号为0000，0001，0002，……7559；

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… … … … … …

这样的编号是为了便于使用随机数表．

第二步：选定抽样开始的数字

为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数

字的纵横位置，例如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，

③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第8行第10列

数字是9．

第三步：抽取样本号码

从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位……〕，沿

着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下

去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号码里，按

抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到

取够样本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到

的号码重复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码

中做一个记号，这样就知道后面的号码是否被取出．

例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300人，为了了解竞赛成绩分布

情况，计划从中抽取一个容量为15的样本，其步骤如下：

Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000，001，002，003……299．

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Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任

选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字．

Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的

三位数号码中去掉大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15的样本号码为246，

223，162，061，130，217，209，258，120，163，199，175，128，238，123．

二、间接利用随机数表进行抽样

当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显

然较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为

方便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．

1、 总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等

对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，

编号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi；Yi；Zi；〕,

或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、

三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面

中的第二、三个步骤进行即可．

例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验

编号：〔0，00〕， 〔0，01〕…〔0，49〕，

〔1，00〕， 〔1，01〕…〔1，49〕

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〔2，00〕， 〔2，01〕…〔2，49〕

〔3，00〕， 〔3，01〕…〔3，49〕

〔4，00〕， 〔4，01〕…〔4，49〕

〔5，00〕， 〔5，01〕…〔5，49〕

选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5

列的数6为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，

第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取，共取8个3位数

〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕

〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕

把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两

位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的

样本为：

〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕

〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕

第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：

4

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026，141，012，121，014，218，176，438

2、总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样

〔1〕总体中的个体数能被样本整除

将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿

此法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一

部分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量为50

的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽

取50个，构成一个样本．

〔2〕总体中的个体数不能被样本容量整除

用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在

按前面1的方法进行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容量为50的样本．现

用随机数表法剔除3个个体，然后将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法从

每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样本容量为50的样本．

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