2024年4月30日发(作者：)
高中数学统计与概率知识点（文）
一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示
平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两
个数据的平均数)
三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据
数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数
的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平
均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若
这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
⑶中位数的单位与数据的单位相同；
⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；
⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单
位相同；
（6）众数可能是一个或多个甚至没有；
（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：
⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
⑵平均数、众数和中位数都有单位；
⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；
⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散
程度，那么这个平均距离如何计算？
12
n
思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据
|
xx
||
xx
|
n
|
xx
|
x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数为
x
，则标准差的计算公式是：
(
x
1
x
)
2
(
x
2
x
)
2
(
x
n
x
)
2
s
n
七、简单随即抽样的含义
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次
抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽 样.
八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
（1）总体的个体数有限；
（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；
（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
九、抽签法的操作步骤？
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀
第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
十一、抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而
能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
十一、 利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号
范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
思考： 如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上
这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10
个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如
取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即
为所要抽取的样本。
小结、
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：
放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机
数法.
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便， 如
果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体
容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样
类型.
简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的
可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开
来，避免在解题中出现错误.
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