2024年4月28日发(作者：)

指数函数和对数函数

一、选择题

3

1.化简

3

ab

2

a

3

b

2

1

6

1

2

4

(

a,b

为正数)的结果是( )

a

b

b(ab)

A.

b

a

6

1

2

B.

ab

C.D.

a

2

b

2.

化简





2





(1)



0

的结果为（

）

A. -9

3.

若函数

B. 7 C. -10

是指数函数

,

则

D. 9

f



x







2a5



a

x

f



x



在定义域内（

）

D.

先减后增

A.

为增函数

B.

为减函数

C.

先增后减

1

4.

函数

ya

x

(a0,a1)

的图像可能是（

）

a

A

．

B

．

C

．

D

．

5.已知函数

f(x)2

x

的定义域为集合A,值域为

(4,32)

,则集合

A

( )

A.

(2,5)

B.



2,5



C.



2,5



D.



2,5



6.函数

f(x)()

2xx

的值域为( )

A.



,



1

2

2



1



2



B.



1,



C.

(0,)

D.R





1



7.已知

f(x)





2



x

2

2x1

,则

f(x)

的单调递增区间是( )

B.

(1,)

C.

(,1)

D.

(,1)

A.

(1,)

8.

已知

f(x)3

x

3

x

，若

f



a



4

，则

f



2a





( )

A

．

4 B

．

14 C

．

16 D

．

18

9.

已知函数

f



x



a

x

(

a0

，且

a1

)

在区间



m,2m



上的值域为



m,2m



，则

a

( )

A.

2

B.

1

4

C.

1

或

2

16

D.

1

或

4

4

1



上的最大值与最小值之和为

3

，则

a

（

）

10.

函数

ya

x

在



0,

A.2

11.

已知，

a

B.3 C.4 D.8

235

,b,c

，则（

）

ln2ln3ln5

A.

B.

abc

C.

bac

D.

bca

acb

12.设

alog

2

3,blog

3

4,clog

5

8

,则( )

A.

abc

B.

acb

C.

cab

D.

cba

13.若

abc1

且

acb

2

,则( )

A.

log

a

blog

b

clog

c

a

C.

log

b

clog

a

blog

c

a

B.

log

c

blog

b

alog

a

c

D.

log

b

alog

c

blog

a

c

1

且

2

14.已知下列函数:①

y4

x

;②

ylog

x

2

;③

ylog

3

x

;④

ylog

0.2

x

;⑤

ylog

(2a1)

x

(

a

a1,x

是自变量);⑥

ylog

2

(x1)

.其中是对数函数的是( )

A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑥

15.

函数

f(x)lg(x

2

1)

的定义域为

( )

A

．

(1,1)

B

．

(,1)(1,)

C

．



1,1



D

．



,1







1,



16.函数发

f



x



log

2

x

2

2x3

的定义域是( )

A.



3,1



B.



3,1



C.

(,3]∪[1,)

D.

(,3]∪(1,)



17.

已知函数

f



x



log

2

x2log

2



xc



，其中

c0

.

若对于任意的

x



0,



，都有

f



x



1

，则

c

的取值范围是（

）



1



A.



0,





4





1



B.



,





8





1



C.



0,





8





1



D.



,





4



18.若函数

f



x



lgx

2

2axa

的值域是

R

,则

a

的取值范围是(

A.



0,1



B.

[0,1]

D.

(,0][1,)



)

C.

(,0)(1,)

19.

已知函数

f(x)log

2

(x

2

ax3a)

,

对于任意的

x2

，当

x0

时，恒有

f(xx)f(x)

，则实

数

a

的取值范围是

( )

A.



4,4



B.



,4



C.



4,4



D.



4,



20.若函数

f



x



log

a

x



0a1



在区间



a,2a



上的最大值是最小值的

3

倍,则a的值为( )

A.

22

11

B. C. D.

4

2

4

2

二、填空题

21.

计算

:



32



2

1



1







0.25







3lg

.



10



2



1

2

4

22.已知

f(x)2

x

1

,且



f(a)1



f(b)1



8

,则

ab

的值为__________.

23.函数

f(x)3

x3

(1x5)

的值域是____________.

24.已知函数

f(x)a

x

(a0

且

a1)

在

[2,2]

上的函数值总小于2，则 实数a的取值范围为 .

25.

8lg5lg20e

ln2



__________.

26.

函数

f



x



2log

2

x

的定义域为

______

．

27.函数

f(x)log

a

(x1)3(a0且a1)

的图像过定点P,则P点的坐标是___________.

28.

己知函数

f



x



lnx

，若

0ab

，且

f



a



f



b



，则

a4b

的取值范围是

____________

．

三、解答题

1



29.

已知函数

f



x











3



ax

2

4x3

1

3

.

(1)

若

a1

，求

f



x



的单调区间

.

(2)

若

f



x



有最大值

3

，求

a

的值

.

(3)

若

f



x



的值域是

(0,)

，求

a

的值

.

30.

已知函数

f



x



log

a



3ax



.

2



时，函数

f



x



恒有意义，求实数

a

的取值范围

. (1)

当

x



0,

(2)

是否存在这样的实数

a

，使得函数

f



x



在区间



1,2



上为减函数，并且最大值为

1

？如果存在，

试求出

a

的值；如果不存在，请说明理由

.

参考答案

1.答案：C

解析：原式



2.

答案：

B

解析：

a

11



32

b

1

3

21



32

a

3

1

2

b

2

1

2

ba

1

4

6

b

1

4

2



a

b

13



62

1

2

3

b

1

1

3

2

3

a

52



33

b

47



33

a

1

b

1



a

a

b





2









1







2



60

1

2

1

6

2



1817

.

3.

答案：

A

解析：∵

fx2a5a

x

是指数函数，



∴

2a51

解得

a30

.

∴根据指数函数的性质知：

fx3

x

为定义域内的增函数

.



4.

答案：

D

解析：∵

a0

，∴

当

a1

时，∴

0

当

0a1

时，∴

5.答案：A

解析：由

4f(x)32

得

2

2

2

x

2

5

,即

2x5

.

6.答案：A

解析：指数函数

y()

x

在其定义域内单调递减,而

2xx(x1)1

,所以

22

1111



1



f(x)()

2xx

()

1



所以函数

f(x)()

2xx

的值域为



,



.

2222



2



1

1

0

，∴函数

ya

x

需向下平移个单位，不过（

0,1

）点，所以排除

A

，

a

a

1

1

，所以排除

B

，

a

1

1

，所以排除

C

，故选

D.

a

1

2

2

7.答案：D



1



解析：设

tx2x1

,则函数

y



为减函数,根据复合函数单调性之间的关系可知,要求函数



2



2

t

f(x)

的单调递增区间,即求函数

tx

2

2x1

的递减区间,由于

tx

2

2x1

的对称轴为直线

x1

,

期递减区间为

(,1)

,则函数

f(x)

的递增区间为

(,1)

.

8.

答案：

B

解析：∵

f(x)3

x

3

x

，

aa

∴

f



a



334

，

平方得

3

2a

23

2a

16

，

即

3

2a

3

2a

14

．

2a2a

即

f



2a



3314

．

故选：

B

．

9.答案：C

解析：

10.

答案：

A

1



上为单调减函数，



函数

ya

x

在



0,1



上的最大值与最解析：①当

0a1

时，函数

ya

x

在



0,

小值分别为

1

，

a.

1



上的最大值与最小值之和为

3

，

1a3

，

a2

(

舍去

).

函数

ya

x

在



0,

1



上为单调增函数，函数

ya

x

在



0,1



上的最大值与最小值分别为②当

a1

时，函数

ya

x

在



0,

a

，

1.

1



上的最大值与最小值之和为

3

，

1a3

，

a2

.

故选

A.

函数

ya

x

在



0,

11.答案：C

解析：

a

230

,,

b,c

ln215ln2ln2

15

ln310ln3ln3

10

ln56ln5ln5

6

5533

Q3

10





3

2







2

3



2

15





2

5







5

2



5

6

ln3

10

ln2

15

ln5

6

,



303030

,

即

bac

ln3

10

ln2

15

ln5

6

12.答案：B

解析：

log

3

4log

27

64

23

3

2

lg64lg64

,log

5

8log

25

64,log

3

4log

5

8

,

lg27lg25

3

2

85,85,log

5

8log

5

5

3

,

2

3

又

log

2

3log

4

9log

4

8,log

2

3log

5

8log

3

4

,即

acb

.

2

13.答案：B

解析：因为

abc1

,所以

log

a

blog

a

a1

,

log

b

clog

b

b1

,

log

c

alog

c

c1

,排除选项A、

lgalgc

2

lgac

2

lgb

2

2

lgblgc(lgb)

2

lgalgc

C;

log

a

blog

b

c

,因为

lgalgc()()()(lgb)

2

,



lgalgblgalgb

222

(lgb)

2

lgalgc

所以

0

,所以

log

a

blog

b

c

,所以

log

c

blog

b

a

,排除选项D.所以选B.

lgalgb

14.答案：C

解析：根据对数函数的定义,只有严格符合

ylog

a

x(a0且a1,x0)

形式的函数才是对数函数,其

中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中