2024年4月28日发(作者：)

指数函数与对数函数图象交点个数问题

a0

且

a1

alog

a

x

的解

x

ya

x

，

ylog

a

x

与

yx

的交点

图示

a(e

e

,)

e

e

1.4447

1

1

无解

ya

x

，

ylog

a

x

与

yx

均无交点

ae

e

1

ya

x

与

ylog

a

x

的

e

e

1.4447

1

唯一实数解

xe

图象共同切直线

yx

于

点

(e,e)

a(1,e)

e

e

1.4447

1

e

1

2解：

x

1

(1

1



)

，



ya

x

与

ylog

a

x

的

图象有两个交点

1

x

2

(1)



1

(



0)



(x

1

,x

2

),(x

2

,x

1

)

，且都在

直线

yx

上

a(e

e

,1)

唯一实数解

xs

,

s

由

ya

x

与

ylog

a

x

的

图象有唯一交点

(s,s)

且

该点在直线

yx

上

e0.0660

e

as(e

1

s1)

唯

一确定

1

s

ya

x

与

ylog

a

x

的

ae

e

唯一实数解

e0.0660

e

xe

1

0.3679

图象有唯一交点，它们的

图象相切于点

(e,e)

，

且该点在直线

yx

上.

11

有3解：

x

1

，

x

2

一对；

ya

x

与

ylog

a

x

的

图像有三个交点

a(0,e

e

)

e

e

x

3

不同于

x

1

，

x

2

，由

1

s

(x

1

,x

2

),(x

2

,x

1

)

,(s,s)

，

0.0660

as(0se

1

)

唯

且

(x

1

,x

2

),(x

2

,x

1

)

不在

一确定

直线

yx

上

直线

yx

上.

,(s,s)

在

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，

是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风

情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。

四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一

种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每

到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，

挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮

一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深

刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝

去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。

四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，

谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌

的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，

乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰

望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的

期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四

月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美

在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。

四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，

争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪

白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑

袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，

到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，

花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在

招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被

青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美的四月天，

抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。

1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是

密切相连的。

2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。

3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

4、一个数学家越超脱越好。

5、数学是各式各样的证明技巧。

6、数学是锻炼思想的体操。

7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

8、数学是研究抽象结构的理论。

9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人

稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它

要标志了。

愈来愈成为衡量科学成就的主