2024年4月28日发(作者：)
指数函数—搜狗百科
指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e上的这个函数写为exp( x)。还可以等价
的写为 ex，这里的 e是数学 常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称
为欧拉数。
当a>1时，指数函数对于 x的负数值非常平坦，对于 x的 正数值迅速攀升，在 x等
于0的时候，y等于1。当0<><1时，指数函数对于 x的="" 负数值迅速攀升，对于=""
x的正数值非常平坦，在="" x等于0的时候，y等于1。在x处的="" 切线的="" 斜率等
于此处="" y的值乘上="" lna。即由="">
作为实数变量 x的函数，
的图像总是正的(在 x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x轴，尽管它可以无
限程度地靠近x轴(所以， x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是 自然对数ln( x)，
它定义在所有 正数 x上。
有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如
（k属于R） 的 指数函数 函数，这里的 a 叫做“ 底数”，是不等
于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为 欧拉数e 的指数函数。
指数函数的一般形式为
(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整
个 实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数中可以看到
：
（1） 指数函数的 定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0
的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义
一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为
。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<><>
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过
指数函数 程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数
的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平
直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若
,则函数定过点(0,1+b))
（8） 指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数
（10）指数函数具有 反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
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