2024年4月21日发(作者：)

四年级奥数第27讲二进制（教师版）

教学目标

①学习了解进制的概念；

②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；

③会进制的计算法则。

知识梳理

一、进制的概念？

（1）十进制：是最常用的进位计数制。在十进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、

8、9十个数码,所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高

位之间的关系是“逢十进一”,故称十进制。

（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中,每一位有0、1两个

数码,所以计数的基数是2。超过3的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关

系是“逢二进一 ”,故称二进制。

十进制与二进制之间可以互相转化,式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数

（3）八进制：在八进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码,所以计数的基数

是8。超过7的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”,故称八

进制。

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（4）十六进制：在十六进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、

B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码,所以计数的基数是

16。超过15的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”,故称十

六进制。

二、十进制与

n

进制的转化

1、将十进制数转换为等值的

n

进制数(n≥2)时,整数部分采用“除

n

倒取余数法”。

例如：整数



107



10

转换成二进制采用“除2倒取余数法”,得



107



10





1101011



2

2、将

n

进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将

n

进制数展开,然后将所有各项的数值

按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了。

例如：



123



8

18281

21



10





83



10

,式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八

进制数。



B0F



16





1116

2

016

1

151



10





2831



10

,式子中使用的下脚注16表示括号里的

数是十六进制数。

3、二进制数的计算法则：

（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10

（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

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