2024年4月14日发(作者：)

通１言与信息处理　

督矩阵。（１１，ｋ）线性分组码的监督矩阵日由ｒ行１＂１　

自动化技术与应用》２０１０年第２９卷第３期　

仍　仍　伽　

字。Ｇ为ｋ×ｎ阶矩阵，各行也是线性无关的。生成矩　

列组成，这ｒ行是线性无关的。监督矩阵可写成如　

阵也可以分为两部分，Ｇ＝口　（１）　

下形式：　

其中　

『¨ｌ０　ｌ０　０］　

１　１　１　

—．．。．．．．。．．．．．．．．．．。．．．．．．，。．。．．．．。．．．．Ｌ　

Ｈ　Ｉｌ　

］●●●●●●●　●●●●Ｊ

仍　

　

１　０

ｌ　０

　１

　０

　１　０

　０

　０　１

　

Ｊ

Ｉ

　

　［Ｐ，　，称为典型监督　

１　１　０　

Ｑ＝　

：

ＰＴ　

矩阵，Ｊ，为ｒ×ｒ阶单位矩阵，Ｐ为ｒ×ｋ阶矩阵。　

１　Ｏ　１　

ＨＡ　＝０　，说明　矩阵与码字的转置乘积必为零，可　

０　１　１　

以用来作为判断接收码字　是否出错的依据。　

，ｔ为五阶单位阵。可以写成式（１）形式的Ｇ矩阵，称　

若把监督方程补充为下列方程　

为典型生成矩阵。表１所示为（７，４）码的码字表。　

表１　（７．４）码的码字表　

序号　码　宇　序号　码　字　

以３　

信息码元　监督元　信息码元　监督元　

０　０　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　８　１　０　０　０　１　１　ｌ　

＋日３　

ｌ　０　０　０　１　０　１　ｌ　９　ｌ　０　０　ｌ　１　０　０　

＋日３　

２　０　０　１　０　１　０　ｌ　ｌＯ　ｌ　０　ｌ　０　Ｏ　１　０　

　，

３　０　０　ｌ　１　１　ｌ　０　ｌ１　ｌ　０　１　１　０　０　１　

１　０　Ｏ　０　

４　０　１　Ｏ　０　１　ｌ　０　ｌ２　１　ｌ　０　０　Ｏ　０　１　

Ｏ　１　Ｏ　Ｏ　

５　０　１　０　１　１　０　１　ｌ３　ｌ　１　Ｏ　１　０　１　０　

Ｏ　Ｏ　１　Ｏ　

６　０　１　１　０　０　１　ｌ　ｌ４　ｌ　１　ｌ　０　１　０　０　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　１　

７　Ｏ　ｌ　１　１　０　０　０　ｌ５　ｌ　１　１　１　１　１　１　

１　ｌ　１　Ｏ　

１　１　Ｏ　１　

２．２伴随式（校正子）Ｓ　

１　０　ｌ　１　

表２　（７，４）码伴随式与错误图样的对应关系　

ａ６　

Ｅ　Ｓ　

序号　锗误码位　

ａ５　

ｅ６　ｅ５　ｅ４　ｅ３　ｅ２　ｅｌ　ｅ　ｓ２　ｓ１　ｓ　

Ｏ　０　

ＡＴ＝　’　

ａ４　

０　｛　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　０　０　０　０　

１　ｂＯ　０　０　０　０　０　０　１　Ｏ　０　１　

ａ３　

２　ｂｌ　０　０　０　０　０　ｌ　０　０　１　０　

Ａ＝　ａ　ａ　ａ３】．Ｇ　

３　ｂ２　０　０　０　０　１　０　０　１　０　０　

４　ｂ３　０　０　０　１　０　Ｏ　Ｏ　０　１　１　

其中　

５　ｂ４　０　０　１　０　０　０　０　１　０　１　

６　ｂ５　０　１　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　１　１　Ｏ　

１　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

ｌ　１　１　

７　ｂ６　１　０　０　０　０　０　０　１　１　１　

Ｏ　１　０　Ｏ　１　ｌ　０　

设发送码组Ａ＝［ａ　一ｌ，ａ　一２，…，ａ１，ａ０】，在传　

Ｇ＝　

输过程中可能发生误码。接收码组　＝【ｂ　一ｌ，　一　

Ｏ　Ｏ　１　Ｏ　１　０　１　

２，…，ｂ　Ｉ，　０】，则收发码组之差定义为错误图样　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　１　

Ｏ　１　１　

Ｅ，也称为误差矢量，　＝【Ｐ　一１，Ｐ　一２，…，ｅ１，Ｐ０】，　

称为生成矩阵，由Ｇ和信息组就可以产生全部码　

Ｅ＝Ｂ—Ａ，当ｂｉ≠ａｉ时，　，＝＝ｌ；当ｂｉ＝ａ　时，　，：＝０。　

《自动化技术与应用》２０１０年第２９卷第３期　通１言与信息处理　

Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　

中矩阵哪位出现１，就表示接收组口中相应的码　

元错了。接收端利用监督矩阵来测量接收组口中　

的错误。令　＝　日　，称为伴随式或校正子。则　

Ｓ＝ＢＨ　＝ｒＡ＋Ｅ）Ｈ　＝ＥＨ　，伴随式　与错误　

图样　之间有确定的线性变换关系即　能代表　

中错误的情况，ｊ５｝无错则Ｓ＝０，Ｂ有错则Ｓ　Ｖ－　

０（非全零矩阵）接收端译码器的任务就是实现检　

错和纠错。表２为（７，４）码伴随式与错误图样的对　

应关系。　

图１　汉明码编码器硬件设计电路　

（７）调用Ｍｏｄｅｌｓｉｍ进行功能仿真，仿真结果如图　

２所示：　

３　汉明码编译码器设计流程　

３。１汉明码编码器设计　

（７，４）汉明码的编码就是将输人的四位信息码编成　

七位的汉明码，即加入三位监督位。按照以下步骤设计　

汉明码编码器：　

（１）启动ＩＳＥ。　

（２）创建一个新项目，命名为“ｈａｍｍｂｍ”。　

（３）用ＶＨＤＬ编写汉明码编码代码，程序如下：　

ｌｉｂｒａｒｙ　ｉｅｅｅ；　

　

ｕｓｅ　ｉｅｅｅ．ｓｔｄ

ｌｏｇｉｃ　１１６４．ａｌｌ；

图２　汉明码编码器设计仿真结果　

３．２汉明码译码器设计　

（７，４）汉明码的译码就是将输入的七位汉明　

码翻译成四位的信息码，并且纠正其中可能　

出现的一个错误。按照以下步骤设计汉明码　

编码器：　

ｅｎｔｉｔｙ　ｈａｍｍｂｍ　ｉｓ　

（１）启动ＩＳＥ。　

（２）创建一个新项目，命名为“ｈａｍｍｙｍ”。　

（３）用ＶＨＤＬ编写汉明码编码代码，程序如下：　

ｌｉｂｒａｒｙ　ｉｅｅｅ；　

ｕｓｅ　ｉｅｅｅ．ｓｔｄｌｏｇｉｃ１　１６４．ａｌｌ；　

ｐｏｒｔ（ａ：ｉｎ　ｓｔｄ＿ｌｏｇｉｃ＿ｖｅｃｔｏｒ（３　ｄｏｗｎｔｏ　０）；　

ｂ：ｏｕｔ　ｓｔｄ

ｌｏｇｉｃ—ｖｅｃｔｏｒ（６　ｄｏｗｎｔｏ　０））；　

ｅｎｄ　ｈａｍｍｂｍ；　

ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ｌａｂ　ｌ　ｏｆ　ｈａｍｍｂｍ　ｉｓ　

ｂｅｇｉｎ　

ｅｎｔｉｔｙ　ｈａｍｍｙｍ　ｉｓ　

ｂ（６）＜＝ａ（３）；　

ｂ（５）＜＝ａ（２）；　

ｂ（４）＜＝ａ（１）；　

ｂ（３）＜＝ａ（０）；　

ｂ（２）＜＝ａ（３）ｘｏｒ　ａ（２）ｘｏｒ　ａ（１）；　

ｐｏｒｔ（ａ：ｉｎ　ｓｔｄ＿ｌｏｇｉｃ—ｖｅｃｔｏｒ（６　ｄｏｗｎｔｏ　０）；　

Ｓ：ｏｕｔ　ｓｔｄ

ｌｏｇｉｃ　ｖｅｃｔｏｒ（２　ｄｏｗｎｔｏ　０）；　

ｂ：ｏｕｔ　ｓｔｄｌｏｇｉｃ

ｖｅｃｔｏｒ（３　ｄｏｗｎｔｏ　０））；　

ｅｎｄ　ｈａｍｍｙｍ；　

ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ｌａｂ２　ｏｆ　ｈａｍｍｙｍ　ｉｓ　

ｂｅｇｉｎ　

ｂ（１）＜＝ａ（３）ｘｏｒ　ａ（２）ｘｏｒ　ａ（Ｏ）；　

ｂ（０）＜＝ａ（３）ｘｏｒ　ａ（１）ｘｏｒ　ａ（Ｏ）；　

ｅｎｄ　ｌａｂｌ；　

ｐｒｏｃｅｓｓ（ａ）　

ｖａｒｉａｂｌｅ　ＳＳ：ｓｔｄ

ｌｏｇｉｃ

ｖｅｃｔｏｒ（２　ｄｏｗｎｔｏ　０）；　

（４）ＨＤＬ语法检查。　

（５）功能仿真ＴＥＳＴ　ｂｅｎｃｈ构建。　

（６）汉明码编码器硬件设计电路如图ｌ所示：　

ｖａｒｉａｂｌｅ　ｂｂ：ｓｔｄ　ｌｏｇｉｃ　ｖｅｃｔｏｒ（６　ｄｏｗｎｔｏ　０）；　

ｂｅｇｉｎ　

ｓｓ（２）：＝ａ（６）ＸＯＦ　ａ（５）ｘｏｒ　ａ（４）ｘｏｒ　ａ（２）；　

ｓｓ（１）：＝ａ（６）ｘｏｒ　ａ（５）ｘｏｒ　ａ（３）ｘｏｒ　ａ（１）；　

ｓｓ（ｏ）：ａ（６）ｘｏｒ　ａ（４）ｘｏｒ　ａ（３）ｘｏｒ　ａ（ｏ）；　

通信与信息处理　

Ｃｏｍｍｕｎｌｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｌｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎ　

自动化技术与应用　２０１　０年第２　９卷第３期　

ｂｂ：＝ａ；　

ｉｆ　ｓｓ＞”０００”ｔｈｅｎ　

ｃａｓｅ　ｓｓ　ｉｓ　

ｗｈｅｎ”００１”＝＞ｂｂ（０）：＝ｎｏｔ　ｂｂ（Ｏ）；　

ｗｈｅｎ”０１０”＝＞ｂｂ（１）：＝ｎｏｔ　ｂｂ（ｉ）；　

ｗｈｅｎ”１００”＝＞ｂｂ（２）：ｎｏｔ　ｂｂ（２）；　

ｗｈｅｎ”Ｏ１１”＝＞ｂｂ（３）：＝ｎｏｔ　ｂｂ（３）；　

图４　汉明码译码器设计仿真结果　

４　结束语　

介绍了（７，４）汉明码的原理和作用，使用ＶＨＤＬ编　

ｗｈｅｎ”１０１”＝＞ｂｂ（４）：＝ｎｏｔ　ｂｂ（４）；　

ｗｈｅｎ”Ｉｉ０”＝＞ｂｂ（５）：＝ｎｏｔ　ｂｂ（５）；　

写了汉明码编译码器的代码，简化了硬件开发的设计　

ｗｈｅｎ”１１ｌ”＝＞ｂｂ（６）：＝ｎｏｔ　ｂｂ（６）；　

流程，利用ＶＨＤＬ设计硬件电路有以下等优点：设计　

ｗｈｅｎ　ｏｔｈｅｒｓ＝＞ｎｕＵ：　

技术齐全、方法灵活、支持广泛；系统硬件描述能力　

ｅｎｄ　ｃａｓｅ；　

强；ＶＨＤＬ可以与工艺无关编程，ＶＨＤＬ标准、规范，　

ｅｌｓｅ　ｂ＜＝ａ（６）＆ａ（５）＆ａ（４）＆ａ（３）；　

易于共享和复用。具有易于修改的优点。最后，通过　

ｅｎｄ　ｉｆｌ　

Ｍｏｄｅｌｓｉｍ进行仿真，得出了满足需要的结果，有一定　

Ｓ＜＝ＳＳ　

的实用意义。　

ｂ＜＝ｂｂ（６）＆ｂｂ（５）＆ｂｂ（４）＆ｂｂ（３）；　

ｅｎｄ　ｐｒｏｃｅｓｓ；　

参考文献：　’　

ｅｎｄ　ｌａｂ２；　

［１］刘燎原．基于ＶＨＤＬ语言的汉明码编码器和译码器的设　

（４）ＨＤＬ语法检查。　

计［Ｊ】．安徽职业技术学院学报，２００６（１２）：５－７．　

［２】李玉飞．海明码纠错的ＦＰＧＡ实现…．现代电子技术，　

（５）功能仿真ＴＥＳＴ　ｂｅｎｃｈ构建。　

２００７（３）：６０—６１，６４．　

（６）汉明码译码器硬件设计电路如图３所示：　

［３】范慧霞，郑喜珍，冯志谦等．海明校验的原理及其实现［Ｊ］．　

中国科技信息，２００７（２３）：１３２，１３６．　

［４】孟庆海，张洲．ＶＨＤＬ基础及经典实例开发［Ｍ】．西安：西　

安交通大学出版社，２００８．　

［５］李云松，宋锐，雷杰等．Ｘｉｌｉｎｘ　ＦＰＧＡ设计基础（ＶＨＤＬ　

版）【Ｍ】．西安：西安电子科技大学出版社，２００８．　

［６】池雅庆．廖峰等．ＡＳＩＣ芯片设计从实践到提高［Ｍ】．北京：　

中国电力出版社，２００７．　

图３　汉明码译码器硬件设计电路　作者简介．王文剑（

１　９　８　５一），硕士研究生，研究方向为数删宅　

（７）调用Ｍｏｄｅｌｓｉｍ进行功能仿真，仿真结果如图掘与信息融ｌ舍技术。　

４所示：　

更正启事　

由于成本原因，本刊自２０１　０年起每册定价由８．００元调整至１　０．Ｏ０元。由于工作人员失误将２０ｌ０年第一期定　

价印成８．００元，应改为１０．Ｏ０元，特此更正，并向本刊读者致歉。　

自动化技术与应用编辑部　

２０１０年３月１日