2024年4月11日发(作者：)

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现

深度优先遍历过程

1、图的遍历

和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶

点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。

深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有

向图均适用。

注意：

以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。

2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置

图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回

路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。为

此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将

visited[i]置为真。

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深度优先遍历(Depth-First Traversal)

1．图的深度优先遍历的递归定义

假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发

点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；

然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继

续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的

顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作

为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深

方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此

方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

2、深度优先搜索的过程

设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的

边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则

沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，

直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到

顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都

已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中

所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连

通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的

搜索过程。

3、深度优先遍历的递归算法

（1）深度优先遍历算法

typedef enum{FALSE，TRUE}Boolean；//FALSE为0，TRUE为1

Boolean visited[MaxVertexNum]； //访问标志向量是全局量

void DFSTraverse(ALGraph *G)

{ //深度优先遍历以邻接表表示的图G，而以邻接矩阵表示G时，算法完全与此相同

int i；

for(i=0;in;i++)

visited[i]=FALSE； //标志向量初始化

for(i=0;in；i++)

if(!visited[i]) //vi未访问过

DFS(G，i)； //以vi为源点开始DFS搜索

}//DFSTraverse

（2）邻接表表示的深度优先搜索算法

void DFS(ALGraph *G，int i){

//以vi为出发点对邻接表表示的图G进行深度优先搜索

EdgeNode *p；

printf("visit vertex：％c"，G->adjlist[i].vertex)；//访问顶点vi

visited[i]=TRUE； //标记vi已访问

p=G->adjlist[i].firstedge； //取vi边表的头指针

while(p){//依次搜索vi的邻接点vj，这里j=p->adjvex

if (!visited[p->adjvex])//若vi尚未被访问

DFS(G，p->adjvex);//则以Vj为出发点向纵深搜索

p=p->next； //找vi的下一邻接点

}

}//DFS

（3）邻接矩阵表示的深度优先搜索算法

void DFSM(MGraph *G，int i)

{ //以vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索，设邻接矩阵是0,l矩阵

int j；

printf("visit vertex：％c"，G->vexs[i])；//访问顶点vi

visited[i]=TRUE；

for(j=0；jn；j++) //依次搜索vi的邻接点

if(G->edges[i][j]==1&&!visited[j])

DFSM(G，j)//(vi，vj)∈E，且vj未访问过，故vj为新出发点

}//DFSM

注意：

遍历操作不会修改图G的内容，故上述算法中可将G定义为ALGraph或MGraph

类型的参数，而不一定要定义为ALGraph和MGraph的指针类型。但基于效率上的考

虑，选择指针类型的参数为宜。

4、深度优先遍历序列

对图进行深度优先遍历时，按访问顶点的先后次序得到的顶点序列称为该图的深度

优先遍历序列，或简称为DFS序列。

（1）一个图的DFS序列不一定惟一

当从某顶点x出发搜索时，若x的邻接点有多个尚未访问过，则我们可任选一个访

问之。

（2）源点和存储结构的内容均已确定的图的DFS序列惟一

① 邻接矩阵表示的图确定源点后，DFS序列惟一

DFSM算法中，当从vi出发搜索时，是在邻接矩阵的第i行上从左至右选择下一个

未曾访问过的邻接点作为新的出发点，若这样的邻接点多于一个，则选中的总是序号

较小的那一个。

②只有给出了邻接表的内容及初始出发点，才能惟一确定其DFS序列

邻接表作为给定图的存储结构时，其表示不惟一。因为邻接表上边表里的邻接点域

的内容与建表时的输入次序相关。

因此，只有给出了邻接表的内容及初始出发点，才能惟一确定其DFS序列。

3）栈在深度优先遍历算法中的作用

深度优先遍历过程中，后访问的顶点其邻接点被先访问，故在递归调用过程中使用

栈（系统运行时刻栈）来保存已访问的顶点。

5、算法分析

对于具有n个顶点和e条边的无向图或有向图，遍历算法DFSTraverse对图中每顶

点至多调用一次DFS或DFSM。从DFSTraverse中调用DFS(或DFSM)及DFS(或

DFSM)内部递归调用自己的总次数为n。

当访问某顶点vi时，DFS(或DFSM)的时间主要耗费在从该顶点出发搜索它的所有邻

接点上。用邻接矩阵表示图时，其搜索时间为O(n)；用邻接表表示图时，需搜索第i

个边表上的所有结点。因此，对所有n个顶点访问，在邻接矩阵上共需检查n2个矩阵

元素，在邻接表上需将边表中所有O(e)个结点检查一遍。

所以，DFSTraverse的时间复杂度为O(n2) （调用DFSM）或0(n+e)（调用DFS）。

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1、广度优先遍历的递归定义

设图G的初态是所有顶点均未访问过。在G中任选一顶点v为源点，则广度优先

遍历可以定义为：首先访问出发点v，接着依次访问v的所有邻接点w1，w2，…，wt，

然后再依次访问与wl，w2，…，wt邻接的所有未曾访问过的顶点。依此类推，直至图

中所有和源点v有路径相通的顶点都已访问到为止。此时从v开始的搜索过程结束。

若G是连通图，则遍历完成；否则，在图C中另选一个尚未访问的顶点作为新源

点继续上述的搜索过程，直至G中所有顶点均已被访问为止。

广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进

行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广

度优先遍历。

2、广度优先搜索过程

在广度优先搜索过程中，设x和y是两个相继要被访问的未访问过的顶点。它们的

邻接点分别记为x1，x2，…，xs和y1，y2，…，yt。

为确保先访问的顶点其邻接点亦先被访问，在搜索过程中使用FIFO队列来保存已

访问过的顶点。当访问x和y时，这两个顶点相继入队。此后，当x和y相继出队时，

我们分别从x和y出发搜索其邻接点x1，x2，…，xs和y1，y2，…，yt，对其中未访

者进行访问并将其人队。这种方法是将每个已访问的顶点人队，故保证了每个顶点至

多只有一次人队。

3、广度优先搜索算法

(1)邻接表表示图的广度优先搜索算法

void BFS(ALGraph*G，int k)

{// 以vk为源点对用邻接表表示的图G进行广度优先搜索

int i；

CirQueue Q； //须将队列定义中DataType改为int

EdgeNode *p；

InitQueue(&Q)；//队列初始化

//访问源点vk

printf("visit vertex：％e"，G->adjlist[k].vertex)；

visited[k]=TRUE；

EnQueue(&Q，k)；//vk已访问，将其人队。（实际上是将其序号人队）

while(!QueueEmpty(&Q)){//队非空则执行

i=DeQueue(&Q)； //相当于vi出队

p=G->adjlist[i].firstedge； //取vi的边表头指针

while(p){//依次搜索vi的邻接点vj(令p->adjvex=j)

if(!visited[p->adivex]){ //若vj未访问过

printf("visitvertex：％c"，C->adjlistlp->adjvex].vertex)； //访问vj

visited[p->adjvex]=TRUE；

EnQueue(&Q，p->adjvex)；//访问过的vj人队

}//endif

p=p->next；//找vi的下一邻接点

}//endwhile

}//endwhile

}//end of BFS

（2）邻接矩阵表示的图的广度优先搜索算法

void BFSM(MGraph *G，int k)

{以vk为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索

int i，j；

CirQueue Q；

InitQueue(&Q)；

printf("visit vertex：％c"，G->vexs[k])； //访问源点vk

visited[k]=TRUE；

EnQueue(&Q，k)；

while(!QueueEmpty(&Q)){

i=DeQueue(&Q)； //vi出队

for(j=0;jn;j++)//依次搜索vi的邻接点vj

if(G->edges[i][j]==1&&!visited[j]){//vi未访问

printf("visit vertex：％c"，G->vexs[j])；//访问vi

visited[j]=TRUE；

EnQueue(&Q，j)；//访问过的vi人队

}

}//endwhile

}//BFSM

（3）广度优先遍历算法

类似于DFSTraverse。

4、图的广度优先遍历序列

广度优先遍历图所得的顶点序列，定义为图的广度优先遍历序列，简称BFS序列。

（1）一个图的BFS序列不是惟一的

（2）给定了源点及图的存储结构时，算法BFS和BFSM所给出BFS序列就是惟一的。

5、算法分析

对于具有n个顶点和e条边的无向图或有向图，每个顶点均入队一次。广度优先遍

历(BFSTraverse)图的时间复杂度和DFSTraverse算法相同。

当图是连通图时，BFSTraverse算法只需调用一次BFS或BFSM即可完成遍历操作，

此时BFS和BFSM的时间复杂度分别为O(n+e)和0(n2)。来源：

(/s/blog_) - 深度优先搜索遍历与广度

优先搜索遍历_christina_新浪博客

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//深度优先遍历算法实现：

//返回顶点v在顶点向量中的位置

int LocateVex(ALGraph G, char v)

{

int i;

for(i = 0; v != es[i].data && i < ; i++)

;

if(i >= )

return -1;

return i;

}

//构造邻接链表

Status CreateDN(ALGraph &G)

{

int i,j;

ArcNode *s;

printf("输入有向图顶点数: ");

scanf("%d", &);

printf("输入有向图边数: ");

scanf("%d", &);

getchar();

for(i = 0; i < ; i++)

{

printf("输入第%d个顶点信息:", i+1);

scanf("%c", &es[i]); //构造顶点向量

es[i].firstarc = NULL;

getchar();

}

char v1, v2;

for(int k = 0; k < ; k++)

{

printf("输入第 %d 条边依附的顶点v1: ", k+1);

scanf("%c", &v1);

getchar();

printf("输入第 %d 条边依附的顶点v2: ", k+1);

scanf("%c", &v2);

getchar();

int i = LocateVex(G, v1);

int j = LocateVex(G, v2); //确定v1 , v2在G中的位置

s = (ArcNode*) malloc (sizeof(ArcNode));

s->adjvex = j; //该边所指向的顶点的位置为j

s->nextarc = es[i].firstarc;

es[i].firstarc =s;

}

return OK;

}

Status PrintAdjList(ALGraph &G)

{

int i;

ArcNode *p;

printf("%4s%6s%12sn", "编号", "顶点", "相邻边编号");

for(i = 0; i < ; i++)

{

printf("%4d%6c", i, es[i].data);

for(p = es[i].firstarc; p; p = p->nextarc)

printf("%4d", p->adjvex);

printf("n");

}

return OK;

}

void DFS(ALGraph G, int v, int *visited)

{

int w;

ArcNode *s;

visited[v] = 1;

printf("%c ->", es[v].data);

s = es[v].firstarc;

while(s != NULL)

{

w = s->adjvex;

if(visited[w] == 0)

DFS(G, w, visited);

s = s->nextarc;

}

}

//对图G做深度优先遍历

Status DFSTraverse(ALGraph G)

{

int v;

int visited[MAX_VERTEX_NUM];

for(v = 0; v < ; ++v)

visited[v] = 0; //初始化visited[v]

for(v = 0; v < ; ++v)

if(visited[v] == 0)

DFS(G, v, visited); //对未访问的顶点调用DFS()

printf("完成n");

return OK;

}

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广度优先遍历算法实现。

//返回顶点v在顶点向量中的位置

int LocateVex(ALGraph G, char v)

{

int i;

for(i = 0; v != es[i].data && i < ; i++)

;

if(i >= )

return -1;

return i;

}

//构造无向图邻接链表

Status CreateUDN(ALGraph &G)

{

int i, j;

ArcNode *s, *t;

printf("输入有向图顶点数: ");

scanf("%d", &);

printf("输入有向图边数: ");

scanf("%d", &);

getchar();

for(int i = 0; i < ; i++)

{

printf("输入第%d个顶点信息:", i+1);

scanf("%c", &es[i]); //构造顶点向量

es[i].firstarc = NULL;

getchar();

}

char v1, v2;

for(int k = 0; k < ; k++)

{

printf("输入第 %d 条边依附的顶点v1: ", k+1);

scanf("%c", &v1);

getchar();

printf("输入第 %d 条边依附的顶点v2: ", k+1);

scanf("%c", &v2);

getchar();

int i = LocateVex(G, v1);

int j = LocateVex(G, v2); //确定v1 , v2在G中的位置

s = (ArcNode*) malloc (sizeof(ArcNode));

t = (ArcNode*) malloc (sizeof(ArcNode));

s->adjvex = j; //该边所指向的顶点的位置为j

s->nextarc = es[i].firstarc;

es[i].firstarc =s;

t->adjvex = i; //该边所指向的顶点的位置为j

t->nextarc = es[j].firstarc;

es[j].firstarc =t;

}

return OK;

}

Status InitQueue(SqQueue &Q)

{

= (QElemType *) malloc (MAXQSIZE * sizeof(QElemType));

if(!)

{

printf("分配地址失败！");

return 0;

}

= = 0;

return OK;

}

//已访问图顶点入队

Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e)

{

if((+1) % MAXQSIZE == ) //

{

printf("队列已满!");

return 0;

}

[] = e;

= (+1) % MAXQSIZE;

return OK;

}

//判断队列是否为空

Status QueueEmpty(SqQueue Q)

{

if( == )

return OK;

else

return 0;

}

//辅助队列队头顶点出队

char DeQueue(SqQueue &Q)

{

QElemType e;

if( == ) //队列为空

{

printf("队列为空!");

return 0;

}

e = [];

= (+1) % MAXQSIZE;

return e;

}

Status PrintAdjList(ALGraph &G)

{

int i;

队列已满

ArcNode *p;

printf("%4s%6s%12sn", "编号", "顶点", "相邻边编号");

for(int i = 0; i < ; i++)

{

printf("%4d%6c", i, es[i].data);

for(p = es[i].firstarc; p; p = p->nextarc)

printf("%4d", p->adjvex);

printf("n");

}

return OK;

}

void DFS(ALGraph G, int v, int *visited)

{

int w;

ArcNode *s;

visited[v] = 1;

printf("%c ->", es[v].data);

s = es[v].firstarc;

while(s != NULL)

{

w = s->adjvex;

if(visited[w] == 0)

DFS(G, w, visited);

s = s->nextarc;

}

}

//对图G做广度优先遍历

Status BFSTraverse(ALGraph G)

{

int v, u, w;

int visited[MAX_VERTEX_NUM];

ArcNode *s;

char e;

SqQueue Q; //辅助队列

for(v = 0; v < ; ++v)

visited[v] = 0; //初始化visited[v]

InitQueue(Q);

for(v = 0; v < ; ++v)

if(visited[v] == 0) //尚未访问的顶点

{

visited[v] = 1;

printf("%c ->", es[v].data);

EnQueue(Q, es[v].data); //已访问顶点入队

while(!QueueEmpty(Q)) //辅助队列非空

{

e = DeQueue(Q); //返回辅助队列中的头结点

u = LocateVex(G, e);

s = (ArcNode *) malloc (sizeof(ArcNode));

s = es[u].firstarc;

while(s != NULL) //*顶点e还有邻接顶点

{

w = s->adjvex;

if(visited[w] == 0)

{

visited[w] = 1;

printf("%c ->", es[w].data);

EnQueue(Q, es[w].data);

}

s = s->nextarc;

}

}

}

printf("完成n");

return OK;

}