2024年4月8日发(作者：)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020
学年江苏省南京市秦淮区八年级第二学期期中数学试
卷
一、选择题
1
．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A
．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B
．旅客上飞机前的安检
C
．学校招聘教师，对应聘人员面试
D
．了解全市中小学生每天的零花钱
3
．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ）
A
．水中捞月
B
．瓮中捉鳖
C
．拔苗助长
D
．守株待兔
4
．一个事件的概率不可能是（ ）
A
．
5
．如果把分式
B
．
1
C
．
D
．
0
中的
a
、
b
都扩大
2
倍，那么分式的值一定（ ）
B
．是原来的
4
倍
D
．不变
的值为（ ）
C
．
5
﹣
2
x
D
．
2
A
．是原来的
2
倍
C
．是原来的
6
．已知
1
＜
x
≤
2
，则
|
x
﹣
3|+
A
．
2
x
﹣
5
B
．﹣
2
7
．如图，四边形
ABCD
是菱形，
AC
＝
8
，
DB
＝
6
，
DH
⊥
AB
于
H
，则
DH
等于（ ）
A
．
B
．
C
．
5
D
．
4
8
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
4
cm
，
AD
＝
12
cm
，点
P
在
AD
边上以每秒
1
cm
的速度从
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
点
A
向点
D
运动，点
Q
在
BC
边上，以每秒
4
cm
的速度从点
C
出发，在
CB
间往返运
动，两个点同时出发，当点
P
到达点
D
时停止（同时点
Q
也停止），在这段时间内，线
段
PQ
平行于
AB
的次数是（ ）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分）
9
．若代数式
10
．若代数式
11
．最简二次根式
12
．分式和
有意义，则
x
的取值范围是
．
有意义，则
n
的取值范围是
．
与是同类二次根式，则
a
＝
．
的最简公分母为
．
13
．在
4
个不透明的袋子中分别装有
10
个球，其中，
1
号袋中有
10
个红球，
2
号袋中有
8
个红球．
2
个白球，
3
号袋中有
5
个红球．
5
个白球，
4
号袋中有
2
个红球，
8
个白球．从
各个袋子中任意摸出
1
个球，摸到白球的可能性最大的是
（填袋子号）．
14
．如图，平行四边形
ABCD
中，∠
C
＝
108
°，
BE
平分∠
ABC
，则∠
AEB
为
度．
15
．如图，若菱形
ABCD
的顶点
A
，
B
的坐标分别为（
3
，
0
），（﹣
2
，
0
），点
D
在
y
轴
上，则点
C
的坐标是
．
16
．如图是某市
2016
﹣
2019
年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量
年净增量最多的是
年，私人汽车拥有量年增长率最大的是
年．
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17
．若关于
x
的分式方程＝
2
a
无解，则
a
的值为
．
18
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
5
，
AD
＝
3
，动点
P
满足
S
△
PAB
＝
S
矩形
ABCD
，则点
P
到
A
、
B
两点距离之和
PA
+
PB
的最小值为
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
64
分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19
．计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）（
+2
）
2
﹣
；
×．
；
20
．解方程：
（
1
）
（
2
）
21
．先化简，再求值
；
．
，其中．
22
．如图，在▱
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
AD
、
BC
上，且
AE
＝
CF
，
EF
、
BD
相交于点
O
，
求证：
OE
＝
OF
．
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23
．“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些
骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统
计图（
A
：摩拜单车；
B
：
ofo
单车；
C
：
HelloBike
）．请根据图中提供的信息，解答下
列问题：
（
1
）在图①中，
C
部分所占扇形的圆心角度数为
°；
（
2
）将图②补充完整；
（
3
）根据抽样调查结果，请你估计某天该区
48
万名骑共享单车的市民中有多少名选择
摩拜单车？
24
．在一节数学课上，老师布置了一个任务：
如图
1
，在
Rt
△
ABC
中，∠
B
＝
90
°，用尺规作图作矩形
ABCD
．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图
2
，他向同学们分享了作法：
①分别以点
A
、
C
为圆心，大于
AC
长为半径画弧，两弧分别交于点
E
、
F
，连接
E
、
F
交
AC
于点
O
；
②作射线
BO
，在
BO
上取点
D
，使
OD
＝
OB
；
③连结
AD
、
CD
则四边形
ABCD
就是所求作的矩形．
请用文字写出小亮的每一步作图的依据①
；②
；③
．
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25
．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了
105
元，几天后，遇上这种大米
8
折出售，她用
140
元又买了一些，两次一共购买了
40
kg
．这种大米的原价是多少？
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分）
1
．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
解：
A
、不是中心对称图形，本选项不合题意；
B
、不是中心对称图形，本选项不合题意要；
C
、不是中心对称图形，本选项不合题意；
D
、是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：
D
．
2
．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A
．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B
．旅客上飞机前的安检
C
．学校招聘教师，对应聘人员面试
D
．了解全市中小学生每天的零花钱
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似．
解：
A
、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故
A
选项错误；
B
、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故
B
选项错误；
C
、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故
C
选项错误；
D
、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，
故
D
选项正确．
故选：
D
．
3
．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ）
A
．水中捞月
B
．瓮中捉鳖
C
．拔苗助长
D
．守株待兔
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
解：
A
、水中捞月是不可能事件，故
A
错误；
B
、瓮中捉鳖是必然事件，故
B
正确；
C
、拔苗助长是不可能事件，故
C
错误；
D
、守株待兔是随机事件，故
D
错误；
故选：
B
．
4
．一个事件的概率不可能是（ ）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
0
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
解：∵＞
1
，
∴
A
不成立．
故选：
A
．
5
．如果把分式中的
a
、
b
都扩大
2
倍，那么分式的值一定（ ）
B
．是原来的
4
倍
D
．不变
A
．是原来的
2
倍
C
．是原来的
【分析】根据题意把
2
a
、
2
b
代入分式得到一个新的分式，然后比较分式与原式的值．
解：把
2
a
、
2
b
代入分式可得
可知分式的值没有改变，
故选：
D
．
6
．已知
1
＜
x
≤
2
，则
|
x
﹣
3|+
A
．
2
x
﹣
5
B
．﹣
2
的值为（ ）
C
．
5
﹣
2
x
D
．
2
＝＝，
【分析】首先根据
x
的范围确定
x
﹣
3
与
x
﹣
2
的符号，然后即可化简二次根式，然后合
并同类项即可．
解：∵
1
＜
x
≤
2
，
∴
x
﹣
3
＜
0
，
x
﹣
2
≤
0
，
∴原式＝
3
﹣
x
+
（
2
﹣
x
）＝
5
﹣
2
x
．
故选：
C
．
7
．如图，四边形
ABCD
是菱形，
AC
＝
8
，
DB
＝
6
，
DH
⊥
AB
于
H
，则
DH
等于（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A
．
B
．
C
．
5
D
．
4
【分析】根据菱形性质求出
AO
＝
4
，
OB
＝
3
，∠
AOB
＝
90
°，根据勾股定理求出
AB
，
再根据菱形的面积公式求出即可．
解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AO
＝
OC
，
BO
＝
OD
，
AC
⊥
BD
，
∵
AC
＝
8
，
DB
＝
6
，
∴
AO
＝
4
，
OB
＝
3
，∠
AOB
＝
90
°，
由勾股定理得：
AB
＝
∵
S
菱形
ABCD
＝
∴
∴
DH
＝
故选：
A
．
，
，
＝
5
，
，
8
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
4
cm
，
AD
＝
12
cm
，点
P
在
AD
边上以每秒
1
cm
的速度从
点
A
向点
D
运动，点
Q
在
BC
边上，以每秒
4
cm
的速度从点
C
出发，在
CB
间往返运
动，两个点同时出发，当点
P
到达点
D
时停止（同时点
Q
也停止），在这段时间内，线
段
PQ
平行于
AB
的次数是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
【分析】当
AP
＝
BQ
时，可得到
ABQP
为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到
PQ
∥
AB
，然后求得
AP
＝
BQ
的次数即可．
解：当
AP
＝
BQ
时，
AB
∥
BQ
．
∵
AP
∥
BQ
，
AP
＝
BQ
，
∴四边形
ABQP
为平行四边形，
∴
QP
∥
AB
．
∵点
P
运动的时间＝
12
÷
1
＝
12
秒，
∴点
Q
运动的路程＝
4
×
12
＝
48
cm
．
∴点
Q
可在
BC
间往返
4
次．
∴在这段时间内
PQ
与
AB
有
4
次平行．
故选：
C
．
二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分）
9
．若代数式有意义，则
x
的取值范围是
x
≥
2
．
有意义的条件为
a
≥
0
得到
x
﹣
2
≥
0
，然后解不等式即可．
有意义，
【分析】根据式子
解：∵代数式
∴
x
﹣
2
≥
0
，
∴
x
≥
2
．
故答案为
x
≥
2
．
10
．若代数式有意义，则
n
的取值范围是
n
≠
3
．
【分析】分式的分母不等于零，即
n
﹣
3
≠
0
．
解：根据题意，得
n
﹣
3
≠
0
．
解得
n
≠
3
．
故答案是：
n
≠
3
．
11
．最简二次根式与是同类二次根式，则
a
＝
6
．
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
解：由最简二次根式
a
﹣
1
＝
5
．
解得
a
＝
6
，
与是同类二次根式，得
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