2024年4月7日发(作者：)

1.6 FIR滤波器与IIR滤波器比较?

每一种都有优缺点.但总得来说, FIR滤波器的优点远大于缺点,因此在实际运用中,FIR滤波器比IIR滤波器

使用的比较多.

1.6.1 相对于IIR滤波器, FIR滤波器有什么优点?

相较于IIR滤波器, FIR滤波器有以下的优点:

* 可以很容易地设计线性相位的滤波器. 线性相位滤波器延时输入信号,却并不扭曲其相位.

* 实现简单. 在大多数DSP处理器, 只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算.

* 适合于多采样率转换,它包括抽取(降低采样率), 插值(增加采样率)操作. 无论是抽取或者插值, 运用FIR

滤波器可以省去一些计算, 提高计算效率. 相反,如果使用IIR滤波器,每个输出都要逐一计算,不能省略,即

使输出要丢弃.

* 具有理想的数字特性. 在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤

波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计

者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。

* 可以用小数实现. 不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。（如果需要，FIR滤波

器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简

单。

1.6.2 相较于IIR滤波器, FIR滤波器的缺点是什么?

相比较于IIR滤波器, 有时FIR滤波器为了得到一个给定的滤波响应特性,需要花费更多的存储器或者计算.

当然,用FIR滤波器去实现某些响应也是不实际的.

1.7 在描述FIR滤波器的时候,都要提到什么术语?

* 冲激响应 - FIR滤波器的冲激响应实际上是FIR的系数.

* 抽头(Tap) - FIR的抽头是系数或者延时对. FIR抽头的个数(通常用N来表示)意味着:1)实现滤波器所需要

的存储空间, 2) 需要计算的数目, 3) 滤波器能滤掉的数量, 实际上,越多的抽头意味着有更多的阻带衰减,

更少的波纹,更窄的滤波等等.

* 乘累加 (MAC) - 在FIR方面考虑,MAC是指把延时的数据采样与相应的系数相乘，然后累加结果。通常，

FIR每一个抽头都需要一个MAC。大多数DSP微处理器实现MAC操作都是单指令周期。

* 跃迁带（Transition Band） -在通带和阻带边沿之间的频带。跃迁带越窄，需要更多的抽头去实现滤波

器。也有说，小的跃迁带就是一个sharp滤波器。

* 延时线- 一组存储器单元，实现在FIR计算中的Z^-1延时。

* 环形缓存 - 一个特殊的缓存，是首尾相连的。通常由DSP微处理器实现。

Part 2: Properties

2.1 线性相位

2.1.1 FIR滤波器和线性相位之间有什么关系?

大多数的FIR滤波器是线性相位滤波器. 当需要设计线性相位滤波器时, 通常使用FIR滤波器.

2.1.2 什么是线性相位滤波器?

线性相位是指滤波器的相位响应是频率的线性函数（在+/-180度）。因此滤波器的延时后，所有的频率相

位相同。因而滤波器不会产生相位和延迟扭曲。在某些领域，比如数字解调器，没有相位或者延迟扭曲是

FIR滤波器相对于其他IIR和模拟滤波器的一个关键优点

2.1.3 线性滤波器的条件是什么?

FIR滤波器经常被设计成为线性相位的，当然不是必须要这么做。如果滤波器的系数是关于中心系数对称

的，也就是说第一个系数和最后一个系数相同，第二个系数和倒数第二个相同，那么FIR滤波器就是线性

的。有奇数个系数的FIR滤波器，中心单独的系数没有对应的。

2.1.4 什么是线性相位FIR滤波器的延时?

非常简单的公式: 给定FIR滤波器有N个抽头,那么延时是(N - 1) / (2 * Fs), 这里Fs是采样频率. 比如, 21

抽头的线性相位滤波器运行在1kHz, 那么延时就是(21 - 1) / (2 * 1 kHz)=10 微秒.

2.1.4 除了线性相位,还可以选择什么?

当然是非线性的了。实际上，最流行的选择是最小相位滤波器。最小相位滤波器，也叫最小延时滤波器，

比线性相位滤波器具有更少的延时，当两者的幅度响应相同时以非线性相位特性。低通滤波器在它的冲击

响应中心有最大的系数。而最小相位滤波器的最大系数在开始部分。

2.2 频率响应

2.2.1 什么是FIR滤波器的Z变换r?

对于N抽头的滤波器, 系数为h(k), 那么输出由:

y(n)=h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + h(2)x(n-2) + ... h(N-1)x(n-N-1),

滤波器的z变换就是:

H(z)=h(0)z-0 + h(1)z-1 + h(2)z-2 + ... h(N-1)z-(N-1) , or

2.2.2 FIR滤波器的频率响应公式是什么?

H(z)中的变量z为连续的复数变量，可以描述为 z=r·ejw，这里r是幅度，w是z的角度。如果令r=1，H(z)

就变成了滤波器频率响应H(jw)。这也就意味着替代z为ejw，得到了滤波器频率响应H(w)。