2024年3月15日发(作者：)
哈密尔顿算子
哈密尔顿（on）引进了一个向量型微分记号：
ijk
xyz
成为哈密尔顿算子，读作Nabla（纳普拉）。它是一种微分运算符号，同时又可以被看
做向量，作用到数量函数u（x，y，z）上，得
u
u
u
u(ijk)uijk
xyzxyz
这就是数量函数的梯度，▽与u的乘积看作是数量运算。
哈密尔顿算子▽作用到向量函数
F(M)P(x,y,z)iQ(x,y,z)jR(x,y,z)k
上，有数量积与向量积两种运算，分别定义为
•F(ijk)•(PiQjRk)
xyz
P
Q
R
ijkdivF(M)
xyz
和
F(ijk)(PiQjRk)
xyz
ijk
rotF(M)
xyz
PQR
注意到▽算子的向量性质，▽·u，▽
F
，▽×u等记号都是没有意义的，同样，▽（▽u），▽·（▽·
F
）,
▽×（▽·
F
）也都是没有意义的。
另外，▽算子和一般的向量不同。例如对一般向量
F，G
及常数
，有
FF
F•GG•F
FGGF
可视为向量的交换相乘。对哈密尔顿算子▽，函数u（x,y,z）或
F
（x,y,z）在▽的左边
和▽相乘，表示对函数u和
F
求微分，但在▽的左边和▽相乘，▽对函数没有微分作用，乘积
仍为一个微分算子，例如
uuiujuk
xyz
F•PQR
xyz
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