2024年2月16日发(作者：)

线性代数课程专业词汇表

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Linear equation 线性方程 1

Linear system(s) 线性方程组 1

Consistent 有解 2

Inconsistent 无解 2

Solution set of linear system 线性方程组的解集合 2

Equivalent systems 等价的线性方程组 3

Row operations 行变换 5

Strict triangular form 严格三角形式 5

Back substitution 回代法 6

Equivalent systems 等价的线性方程组 6

Coefficient matrix 系数矩阵 7

Coefficient matrix 系数矩阵 7

Augmented matrix 增广矩阵 8

Pivot 主元 8

Free variables 自由未知量 14

Lead variables 前变量 14

Gaussian elimination 高斯消元法 15

Overdetermined linear system 方程个数超过未知数个数的方程组 15

Row echelon form 行阶梯形 15

Underdetermined linear system 方程个数低于未知数个数的方程组 17

Gauss-Jordan reduction 高斯-若当归纳法 18

Reduced row echelon form 减少的行阶梯形 18

Homogeneous linear system 齐次线性方程组 22

Homogeneous system 齐次线性方程组 22

nontrivial solution 非零解 22

Trivial solution 平凡解，全零解 22

Matrix algebra 矩阵代数 30

Scalars 常数 30

Column vector(s) 列向量 31

Euclidean n-space 欧几里得空间 31

Row vector(s) 行向量 31

Vector(s） 向量 31

Addition of matrices 矩阵加法 32

Addition of matrices 矩阵加法 32

Equality of matrices 矩阵相等 32

Scalar multiplication for matrices 矩阵的数乘 32

Scalar multiplication of matrices 矩阵的数乘 32

Zero matrix? 零矩阵 33

Scalar product 内积 34

Linear combination 线性组合 36

Consistency Theorem 解的存在性定理 37

Multiplication of matrices 矩阵乘法 38

Identity matrix 单位矩阵 47

Inverse matrix 逆矩阵 48

Invertible matrix 可逆矩阵 48

Nonsingular matrix 非奇异矩阵 48

Singular matrix 奇异矩阵 49

Transpose of a matrix 矩阵的转置 49

Transpose of matrix 矩阵的转置 49

Symmetric matrix 对称矩阵 51

Symmetric matrix 对称矩阵 51

Adjacency matrix 邻接矩阵 52

Graph(s) 图 52

Angle between vectors 向量的夹角 56

Markov chain(s） Markov链 57

Elementary matrix 初等矩阵 62

Row equivalent 行等价 64

Row equivalent matrices 行等价矩阵 64

Diagonal matrix 对角矩阵 67

Lower triangular 下三角 67

Triangular factorization 三角分解 67

Triangular matrix 三角形矩阵 67

Triangular matrix 三角形矩阵 67

Upper triangular 上三角 67

Upper triangular matrix 上三角矩阵 67

LU factorization LU分解 68

Matrix factorizations 矩阵分解 68

Partitioned matrices 分块矩阵 72

Vandermonde matrix 范德蒙矩阵 72

Block multiplication 分块乘法 74

Inner product 内积 78

Determinant(s) 行列式 90

Cofactor 代数余子式 93

Minor 余子式 93

Cofactor expansion 代数余子式展开 94

Determinant of matrix 矩阵的行列式 95

Skew symmetric 反对称 105

Adjoint of a matrix 伴随矩阵 106

Cramer’s rule 克莱姆法则 107

Cryptography 密码学 108

Addition of vectors 向量的加法 119

Closure properties 封闭性 119

Vector space 向量空间 119

Zero vector 零向量 119

C[a,b] 区间[a,b]上的连续函数 120

Isomorphism between vector spaces 向量空间的同构 123

Subspace(s) 子空间 123

Zero subsapce 零空间 125

Nullspace 零化空间 127

Nullspace of matrix 矩阵的零化空间 127

Span 张成 128

Spanning set 生成集 129

Linearly dependent 线性相关 136

Linearly independent 线性无关 136

Basis 基 145

Dimension? 维数 147

Finite dimensional 有限维 147

Infinite dimensional 无限维 147

Standard basis 标准基 150

change of basis 基的变换 151

Coordinate vector 坐标向量 152

Transition matrix 过渡矩阵 155

Coordinates 坐标 157

Column space? 列空间 162

Column space of matrix 矩阵的列空间 162

Rank of a matrix 矩阵的秩 162

Rank of matrix 矩阵的秩 162

Row space 行空间 162

Row space of matrix 矩阵的行空间 162

Nullity 零化度 164

Rank-Nullity Theorem Rank-Nullity定理 164

Left inverse 左可逆 170

Right inverse 右逆 170

Full rank 满秩 171

Linear transformation(s) 线性变换 175

Linear operator 线性算子 176

Image 象 181

Kernel 核 181

Contraction 收缩 192

Dilation 扩张 192

Similarity 相似性 199

Similar matrices 相似矩阵 202

Trace 迹 206

Angle between vectors 向量的夹角 211

Euclidean length 欧几里得长度 211

Distance in 2-space 2维空间的距离 212

Cauchy-Schwarz inequality 柯西-施瓦兹不等式 213

Orthogonality 正交性 213

Scalar projection 数量投影 214

equation of plane 平面方程 215

Nonmal vector 正规向量 215

Angle between vectors 向量的夹角 216

Pythagorean Law Pythagorean 定理 216

Correlations 相关? 219

Correlation matrix 相关矩阵 221

Covariance 协方差 222

Covariance matrix 协方差矩阵 222

Factor analysis 因子分析 222

Fundamental subspaces 基本子空间 227

Range of a matrix 矩阵的值域 227

Direct sum 直和 229

Least squares problem(s) 最小二乘法问题 234

Projection onto column space 列空间上的投射 236

Normal equations 正规方程 237

Inner product space 内积空间 245

Length in inner product spaces 内积空间中的长度 246

Orthogonal set(s) 正交集合 255

Orthonormal set(s) 标准正交集 255

orthonormal basis 标准正交基 256

Orthonormal basis 标准正交基 256

Orthogonal matrices 正交矩阵 258

Orthogonal matrix 正交矩阵 258

Approximation of functions 函数的逼近 264

Fourier coefficients 傅里叶系数 266

Fourier matrix 傅里叶矩阵 269

Gram-Schmidt process Gram-Schmidt过程 274

Dimension Theorem 维数定理 283

Orthogonal polynomials 正交多项式 283

Hermite polynomials Hermite 多项式 287

Jacobi polynomials Jacobi多项式 287

Lagrange’s interpolating formula Lagrange 插值公式 288

Gaussian quadrature 高斯求积 289

Characteristic value(s) 特征值 301

Characteristic vector 特征向量 301

Eigenvalue 特征值 301

Eigenvector 特征向量 301

Characteristic equation 特征方程 302

Characteristic polynomial 特征多项式 302

Eigenspace 特征空间 302

Nilpotent 幂零的 311

Companion matrix 友矩阵 313

Linear differential equations 线性微分方程 313

Initial value problems? 初值问题 314

Diagonalizable matrix 可对角化的矩阵 326

Distance in n-space n维空间的距离 332

Complex matrix 复矩阵 346

Hermite matrix Hermite 矩阵 346

Unitary matrix 酉矩阵 347

Unitary matrix 酉矩阵 347

Normal matrices 正规矩阵 351

Singular values 奇异值 356

Conic sections 二次曲线部分 371

Quadratic equation in n variables n个变量的二次方程 376

Quadratic form in n variables n个变量的二次型 376

Definite quadratic form 定二次型 378

Indefinite quadratic form 不定二次型 378

Negative definite matrix 负定矩阵 378

Negative definite quadratic form 负定二次型 378

Negative semidefinite matrix 半负定矩阵 378

Negative semidefinite quadratic form 半负定二次型 378

Positive definite matrix 正定矩阵 378

Positive definite quadratic form 正定二次型 378

Positive semidefinite matrix 半正定矩阵 378

Positive semidefinite quadratic form 半正定二次型 378

Local maximum 极大值 382

Local minimum 极小值 382

Positive definite matrix 正定矩阵 384

Leading principal submatrix 顺序主子矩阵 385

Nonnegative matrix 非负矩阵 392

Nonnegative vector 非负向量 392

Positive matrix 正矩阵 392

Positive matrix 正矩阵 392

Reducible matrix 可约矩阵 394

Frobenius theorem Frobenius 定理 395

Absolute error 绝对误差 411

Relative error 相对误差 411

Back substitution 回代法 419

QR factorization QR分解 448