2024年1月8日发(作者：)
创新题追根溯源
高一数学 2022年11月
■张雨灵最值及取值范围问题,
高考中的不等式、不仅要构建初等函数(二次函数、幂函数以及,指数和对数函数)还要构建某些初等函数的复合函数模型求解。下面归纳整理特殊指数函数模型的探究及应用。)的探究及应用a≠122xx:,模型1形如y=Aa+Ba+C(a>0
应选D。感悟:解答本题的关键是利用换元法化x-x:变式1已知函数f(x)=3-3。归为二次函数在区间上的值域问题求解。()试判断函数y=f(的奇偶性和单1x)xx+1())若不等式f(24-2+2+f(2m+,若对于任意x)=x-4mx-2m(m≥1)g(,,总存在x2∈[,,使得x1∈[01]01]成立,则实数m的取值范围x1)=x2)f(g(。为(
)33A.,2 B.,+∞22xx+1,例1
已知函数f(x)=4-2-3调性。),]恒成立,求实数m1≤0对一切x∈[-22的取值范围。x-x()提示:易知f(1x)=3-3的定义[,)C.12
x4-2x,。函数f(令t=2,则t∈[12]x)=x+12,,]的值域为A。3x∈[01记函数f(x)=4-2x
3,D.1
2
-xx-x,所以函数f(3)=-x)x)=3-3为f(-xxx域为R。因为f(-x)=3-3=-(3-奇函数。-x-xx+1-33x在定义域上单调递减,所以f(x)=3-x因为y=3在定义域上单调递增,y=在定义域上单调递增。)-,)-4=2-14=-31-1ymaymx=(in=(22,,可知在t∈[上单调递增,所以-412],,]。即集合A=[-4-4-3)-3可化为y=t-2t-3=(t-12R上是增函数。故函数y=是R上的奇函数,且在x)f(,]的值域为B。x∈[012),记函数g(x)=x-4mx-2m(m≥12,]上单调递减,所x-4mx-2m在x∈[01,因为对称轴为x=所以g(2m≥2x)=xx+1),所以41-2+2≤-2m-1对一切x∈x[,]恒成立。令2则t∈-22=t,4-2f(xxx+1)),数,由f(可得4-2+2+2m+1≤0f(x+1()是R上的奇函数且是增函2x)y=f())+2≤-f(2m+1=f(-2m-。即集合B=[1-6m,1-6m,-2m]))以g(x)0=-2m,x)1=g(g(g(max=min=,,因为对于任意x1∈[总存在x2∈01]2),),所以g(t=t-2t+2t)4=10g(g(max=B。要使集合[,],使得f(成立,所以A⊆01x1)=g(x2)A⊆B,只需满足1
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