2023年12月14日发(作者：)
兰州拉面的数学哲学原理 文／朱海松 中国人的面食制作技艺．堪称世界一 实质上是 康托尔”。 流．以拉面来说．其技艺水平似已达到了 络从相互作用到演化的过程中．从混沌到 ２０００多年前，古希腊的亚里斯多德早 秩序的过程．这个过程又与网络传播的规 出神入化的地步。然而 我们总是可以看 就拒绝了无穷大和无穷小的存在性。１ ９世 律直接相关。康托尔只是拉面问题的一部 到新闻报道中拉面大师可以把一团面拉出 纪末．出生在俄国的德国数学家格奥尔 分．还有更多的杰出人物参与进来。 成千上万条的细面来．创造出怎样的吉尼 格・康托尔摧毁了亚里斯多德统治了几十 兰州拉面的结果．其实质是三维空间 斯世界纪录来，而对于这一中国人１３常生 个世纪的 权威 逻辑。康托尔在快满３０ 的广义康托集．不过，德国数学家康托尔 活中最常见的饮食里面所包含的深刻数学 岁时发表了他的第一篇关于无穷级数的革 当时并没有发现这个集合具有典型的混沌 哲学原理 却鲜见探究。可能是由于文化 命性论文，不仅证明了无穷这概念具有数 分形特征。拉面是复杂网络在系统内在的 的原因 迄今好像从来没有人认真仔细地 学意义．而且无穷也是作为不断增大和永 非线性相互作用，在复杂系统拉伸过程中 研究过．拉面为什么会被拉出成千上万条 无止境的等级序列而存在的。康托尔的无 所造成的 拉伸”与 折叠”变换，从数 来７更进一步地思考，如果一块面被无限 穷论是过去２５００年中对数学的最令人不安 学抽象的视角看，一块面可以抽象为是复 地拉下去会发生什么样的情况？ 力．则可以从理论上得知：拉面可以无限 的独创性贡献之一 其连续统集合理论模 杂网络．只不过这个复杂网络的节点是紧 的基础模型。历史证明，康托尔的工作被 之间的连线边是趋于无穷小的．就好像一 运用朴素的直觉，发挥我们的想象 型是当代研究混沌分形的最原始、最重要 密地靠在一起的．所以可以认为网络节点 地拉下去．是 无限可分性”的．拉出来 认为是对整个数学特别是对分析学基础的 张捕鱼的网被团在一起．咋一看像是一个 的每根细面理论上也将无限细下去．所以 一个重大贡献 美国数学史家贝尔在《数 实体，展开就是一张网。所以兰州拉面的 拉面在数学上是一个极限和集合问题． 学大师：从芝诺到庞加莱》一书中评论 拉伸”与 折叠“变换可以看作是一块 是无穷小，无穷和连续的问题。在直觉 道： １８７４年这篇开拓性的论文．着手建 面团的复杂网络无序演化过程，其结果则 上，这些无限细下去的细面条极限的结果 立起所有代数数集合的一个完全意想不到 是有序的拉面。拉面虽然是一种非线性的 应该是 零 ．也就是说，一块面经过 的、高度似是而非的性质。 康托尔在 迭代过程．但中国在历史上对于拉面的数 拉、压、折叠、振荡 扭曲等复杂过程之 这篇论文中建立的关于全部代数数集合的 学哲学探讨是空白的。而西方虽然没有拉 后 将被拉 没有”了．是“无”．是 意想不到和似是而非的结果，以及直接使 面，却有面包。 空”。但是真实的经验告诉我们，拉面 用的方法的标新立异，标志着这位年轻的 仍是可口的，一块面经过反复拉伸之后． 只不过是形式发生了变化．它仍是 存 家。获得化学诺贝尔奖的比利时科学家 作者是一个见识独到．极具创造性的数学 普利高津在《确定性的终结》一书中．把 它们在围绕无穷的逻辑和数学推 非线性迭代运动用揉面做面包的方式加以 身折叠起来．一次又一次重复这个过程。 在 的。从哲学意义上看．拉面好像是 理的基础中意想不到的存在，是对现在整 形象化。面包师把面拉伸．然后再把它自 ”有 到”无“的过程。我们中国人可能 个演绎推理中批判运动的直接启迪。” 只顾得吃了．只看眼前的那碗面 没想那 么远．没有去让自己的想象空间向无穷的 本文要讨论的重点 我们首先要知道这个 思维延伸，这种极限的悖论，实际上古希 极限问题是有实在的数学和哲学成果的．回到拉面来说．其极限问题并不是 数学家把非线性方程的这种迭代过程叫做 “面包师变换 。普利高津提到的 面包 师变换 ．是由美国杰出的拓扑学家斯 腊人从芝诺和毕达哥拉斯开始已经拷问了 但是拉面的极限问题是与拉面的过程紧密 梅尔提出来了，最先被称为”斯梅尔马 近２５００年的时间。这些拷问是现代数学派 相关的，而笔者所关心的却是拉面的复杂 蹄 。系的起源 这种拷问在一百多年前有了实 混沌过程。一团面经过复杂的动力系统． 在２０世纪５Ｏ年代 美国国科学家斯梅 在的数学结果．从数学上看．拉面的极限 规则而均匀地展开．拉面的过程是复杂网 尔通过长期观察面包房做面包的过程．提 ３２－ｔ ＷＯＲＬＤＣＵＩＳＩＮＥ
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